פתור את y^x=-1

$$y ^ { x } = - 1$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(y)}+\frac{\pi i}{\ln(y)}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$

$$y\neq 1\text{ and }y\neq 0$$

פתור עבור y (complex solution)

$$y=e^{-\frac{2\pi n_{1}iRe(x)}{\left(Re(x)\right)^{2}+\left(Im(x)\right)^{2}}-\frac{2\pi n_{1}Im(x)}{\left(Re(x)\right)^{2}+\left(Im(x)\right)^{2}}+\frac{\pi \left(Im(x)+iRe(x)\right)}{\left(Re(x)\right)^{2}+\left(Im(x)\right)^{2}}}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$

פתור עבור x

$$x\in \mathrm{R}$$

$$y=-1\text{ and }Denominator(x)\text{bmod}2=1\text{ and }Numerator(x)\text{bmod}2=1$$

פתור עבור y

$$\left\{\begin{matrix}y=-1\text{, }&Numerator(x)\text{bmod}2=1\text{ and }Denominator(x)\text{bmod}2=1\\y=1\text{, }&Numerator(x)\text{bmod}2=1\text{ and }Denominator(x)\text{bmod}2=1\text{ and }Numerator(x)\text{bmod}2=0\end{matrix}\right.$$