פתור את y^7-256y^3

$$y ^ { 7 } - 256 y ^ { 3 }$$

פרק לגורמים

$$\left(y-4\right)\left(y+4\right)\left(y^{2}+16\right)y^{3}$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף y^{3}.

$$y^{3}\left(y^{4}-256\right)$$

שקול את y^{4}-256. שכתב את ‎y^{4}-256 כ- ‎\left(y^{2}\right)^{2}-16^{2}. הפרש הריבועים יכול להיות מפורק לגורמים באמצעות הכלל: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(y^{2}-16\right)\left(y^{2}+16\right)$$

שקול את y^{2}-16. שכתב את ‎y^{2}-16 כ- ‎y^{2}-4^{2}. הפרש הריבועים יכול להיות מפורק לגורמים באמצעות הכלל: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(y-4\right)\left(y+4\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא. הפולינום y^{2}+16 אינו מפורק לגורמים מכיוון שאין לו שורשים רציונליים.

$$y^{3}\left(y-4\right)\left(y+4\right)\left(y^{2}+16\right)$$

הערך

$$y^{3}\left(y^{4}-256\right)$$