פתור את y^6+7y^3-8

$$y ^ { 6 } + 7 y ^ { 3 } - 8$$

פרק לגורמים

$$\left(y-1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

שלבי פתרון

מצא גורם אחד של הצורה y^{k}+m, שבה y^{k} מחלק את חד-האיבר בחזקה הגבוהה ביותר y^{6} ו- m מחלק את הגורם הקבוע -8. גורם אפשרי אחד הוא y^{3}+8. פרק את הפולינום לגורמים על ידי חלוקתו בגורם זה.

$$\left(y^{3}+8\right)\left(y^{3}-1\right)$$

שקול את y^{3}+8. שכתב את ‎y^{3}+8 כ- ‎y^{3}+2^{3}. סכום החזקות יכול להיות מפורק לגורמים באמצעות הכלל: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

שקול את y^{3}-1. שכתב את ‎y^{3}-1 כ- ‎y^{3}-1^{3}. הפרש החזקות השלישיות יכול להיות מפורק לגורמים באמצעות הכלל: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא. הפולינומים הבאים אינם מפורקים לגורמים מאחר שאין להם שורשים רציונליים: y^{2}+y+1,y^{2}-2y+4.

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

הערך

$$y^{6}+7y^{3}-8$$