פתור את y^3-2y^2+y-2=0

$$y ^ { 3 } - 2 y ^ { 2 } + y - 2 = 0$$

פתור עבור y

$$y=2$$

שלבי פתרון

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע -2 ו- q מחלק את המקדם המוביל 1. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.

$$y=2$$

לפי משפט הגורמים , y-k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את ‎y^{3}-2y^{2}+y-2 ב- ‎y-2 כדי לקבל ‎y^{2}+1. פתור את המשוואה כאשר התוצאה שווה ל 0.

$$y^{2}+1=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎0 ב- b ואת ‎1 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

מאחר שהשורש הריבועי של מספר שלילי אינו מוגדר בשדה הממשי, לא קיימים פתרונות.

$$y\in \emptyset$$

פרט את כל הפתרונות שנמצאו.

$$y=2$$

פתור עבור y (complex solution)

$$y=-i$$

$$y=2$$

$$y=i$$