פתור את y^3+2y^2=9y+18

$$y ^ { 3 } + 2 y ^ { 2 } = 9 y + 18$$

פתור עבור y

$$y=-2$$

$$y=3$$

$$y=-3$$

שלבי פתרון

החסר ‎9y משני האגפים.

$$y^{3}+2y^{2}-9y=18$$

החסר ‎18 משני האגפים.

$$y^{3}+2y^{2}-9y-18=0$$

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע -18 ו- q מחלק את המקדם המוביל 1. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.

$$y=-2$$

לפי משפט הגורמים , y-k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את ‎y^{3}+2y^{2}-9y-18 ב- ‎y+2 כדי לקבל ‎y^{2}-9. פתור את המשוואה כאשר התוצאה שווה ל 0.

$$y^{2}-9=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎0 ב- b ואת ‎-9 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$y=\frac{0±6}{2}$$

פתור את המשוואה ‎y^{2}-9=0 כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$y=-3 y=3$$

פרט את כל הפתרונות שנמצאו.

$$y=-2 y=-3 y=3$$