פתור את y^2-y=0

$$y ^ { 2 } - y = 0$$

פתור עבור y

$$y=1$$

$$y=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

הוצא את הגורם המשותף y.

$$y\left(y-1\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את y=0 ו- y-1=0.

$$y=0 y=1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$y^{2}-y=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -1 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$y=\frac{1±1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{1±1}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1 ל- ‎1.

$$y=\frac{2}{2}$$

חלק את ‎2 ב- ‎2.

$$y=1$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{1±1}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎1 מ- ‎1.

$$y=\frac{0}{2}$$

חלק את ‎0 ב- ‎2.

$$y=0$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$y=1 y=0$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-y=0$$

חלק את ‎-1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

פרק y^{2}-y+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

פשט.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

הוסף ‎\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$y=1 y=0$$