פתור את y^2-8y-9=0

$$y ^ { 2 } - 8 y - 9 = 0$$

פתור עבור y

$$y=-1$$

$$y=9$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

כדי לפתור את המשוואה, פרק את y^{2}-8y-9 לגורמים באמצעות הנוסחה y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-8 ab=-9$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -9.

$$1,-9 3,-3$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-9=-8 3-3=0$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -8.

$$a=-9 b=1$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(y+a\right)\left(y+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(y-9\right)\left(y+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את y-9=0 ו- y+1=0.

$$y=9 y=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- y^{2}+ay+by-9. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -9.

$$1,-9 3,-3$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-9=-8 3-3=0$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -8.

$$a=-9 b=1$$

שכתב את ‎y^{2}-8y-9 כ- ‎\left(y^{2}-9y\right)+\left(y-9\right).

$$\left(y^{2}-9y\right)+\left(y-9\right)$$

הוצא את הגורם המשותף y ב- y^{2}-9y.

$$y\left(y-9\right)+y-9$$

הוצא את האיבר המשותף y-9 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(y-9\right)\left(y+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את y-9=0 ו- y+1=0.

$$y=9 y=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$y^{2}-8y-9=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -8 במקום b, וב- -9 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

‎-8 בריבוע.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-9.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎36.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 100.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±10}{2}$$

ההופכי של ‎-8 הוא ‎8.

$$y=\frac{8±10}{2}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{8±10}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎8 ל- ‎10.

$$y=\frac{18}{2}$$

חלק את ‎18 ב- ‎2.

$$y=9$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{8±10}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎10 מ- ‎8.

$$y=-\frac{2}{2}$$

חלק את ‎-2 ב- ‎2.

$$y=-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$y=9 y=-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-8y-9=0$$

הוסף ‎9 לשני אגפי המשוואה.

$$y^{2}-8y-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

החסרת -9 מעצמו נותנת 0.

$$y^{2}-8y=-\left(-9\right)$$

החסר ‎-9 מ- ‎0.

$$y^{2}-8y=9$$

חלק את ‎-8, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-4. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -4 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$y^{2}-8y+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

‎-4 בריבוע.

$$y^{2}-8y+16=9+16$$

הוסף את ‎9 ל- ‎16.

$$y^{2}-8y+16=25$$

פרק y^{2}-8y+16 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-4\right)^{2}=25$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

פשט.

$$y-4=5 y-4=-5$$

הוסף ‎4 לשני אגפי המשוואה.

$$y=9 y=-1$$