פתור את y^2-8y+12=0

$$y ^ { 2 } - 8 y + 12 = 0$$

פתור עבור y

$$y=2$$

$$y=6$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

כדי לפתור את המשוואה, פרק את y^{2}-8y+12 לגורמים באמצעות הנוסחה y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-8 ab=12$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -8.

$$a=-6 b=-2$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(y+a\right)\left(y+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את y-6=0 ו- y-2=0.

$$y=6 y=2$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- y^{2}+ay+by+12. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -8.

$$a=-6 b=-2$$

שכתב את ‎y^{2}-8y+12 כ- ‎\left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right).

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right)$$

הוצא את הגורם המשותף y בקבוצה הראשונה ואת -2 בקבוצה השניה.

$$y\left(y-6\right)-2\left(y-6\right)$$

הוצא את האיבר המשותף y-6 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את y-6=0 ו- y-2=0.

$$y=6 y=2$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$y^{2}-8y+12=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -8 במקום b, וב- 12 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

‎-8 בריבוע.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎12.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎-48.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 16.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

ההופכי של ‎-8 הוא ‎8.

$$y=\frac{8±4}{2}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{8±4}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎8 ל- ‎4.

$$y=\frac{12}{2}$$

חלק את ‎12 ב- ‎2.

$$y=6$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{8±4}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4 מ- ‎8.

$$y=\frac{4}{2}$$

חלק את ‎4 ב- ‎2.

$$y=2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$y=6 y=2$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-8y+12=0$$

החסר ‎12 משני אגפי המשוואה.

$$y^{2}-8y+12-12=-12$$

החסרת 12 מעצמו נותנת 0.

$$y^{2}-8y=-12$$

חלק את ‎-8, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-4. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -4 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$y^{2}-8y+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

‎-4 בריבוע.

$$y^{2}-8y+16=-12+16$$

הוסף את ‎-12 ל- ‎16.

$$y^{2}-8y+16=4$$

פרק את ‎y^{2}-8y+16 לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-4\right)^{2}=4$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

פשט.

$$y-4=2 y-4=-2$$

הוסף ‎4 לשני אגפי המשוואה.

$$y=6 y=2$$