פתור את y^2-7y+6=0

$$y ^ { 2 } - 7 y + 6 = 0$$

פתור עבור y

$$y=1$$

$$y=6$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

כדי לפתור את המשוואה, פרק את y^{2}-7y+6 לגורמים באמצעות הנוסחה y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-7 ab=6$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -7.

$$a=-6 b=-1$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(y+a\right)\left(y+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(y-6\right)\left(y-1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את y-6=0 ו- y-1=0.

$$y=6 y=1$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- y^{2}+ay+by+6. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -7.

$$a=-6 b=-1$$

שכתב את ‎y^{2}-7y+6 כ- ‎\left(y^{2}-6y\right)+\left(-y+6\right).

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-y+6\right)$$

הוצא את הגורם המשותף y בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$y\left(y-6\right)-\left(y-6\right)$$

הוצא את האיבר המשותף y-6 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(y-6\right)\left(y-1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את y-6=0 ו- y-1=0.

$$y=6 y=1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$y^{2}-7y+6=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -7 במקום b, וב- 6 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

‎-7 בריבוע.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

הוסף את ‎49 ל- ‎-24.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 25.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

ההופכי של ‎-7 הוא ‎7.

$$y=\frac{7±5}{2}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{7±5}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎7 ל- ‎5.

$$y=\frac{12}{2}$$

חלק את ‎12 ב- ‎2.

$$y=6$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{7±5}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5 מ- ‎7.

$$y=\frac{2}{2}$$

חלק את ‎2 ב- ‎2.

$$y=1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$y=6 y=1$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-7y+6=0$$

החסר ‎6 משני אגפי המשוואה.

$$y^{2}-7y+6-6=-6$$

החסרת 6 מעצמו נותנת 0.

$$y^{2}-7y=-6$$

חלק את ‎-7, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{7}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{7}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$y^{2}-7y+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{7}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

הוסף את ‎-6 ל- ‎\frac{49}{4}.

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

פרק y^{2}-7y+\frac{49}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

פשט.

$$y-\frac{7}{2}=\frac{5}{2} y-\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

הוסף ‎\frac{7}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$y=6 y=1$$