פתור את y^2-4y=6

$$y ^ { 2 } - 4 y = 6$$

פתור עבור y

$$y=\sqrt{10}+2\approx 5.16227766$$

$$y=2-\sqrt{10}\approx -1.16227766$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$y^{2}-4y=6$$

החסר ‎6 משני אגפי המשוואה.

$$y^{2}-4y-6=6-6$$

החסרת 6 מעצמו נותנת 0.

$$y^{2}-4y-6=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -4 במקום b, וב- -6 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

‎-4 בריבוע.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-6\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-6.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24}}{2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎24.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{40}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 40.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

ההופכי של ‎-4 הוא ‎4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎4 ל- ‎2\sqrt{10}.

$$y=\frac{2\sqrt{10}+4}{2}$$

חלק את ‎4+2\sqrt{10} ב- ‎2.

$$y=\sqrt{10}+2$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{10} מ- ‎4.

$$y=\frac{4-2\sqrt{10}}{2}$$

חלק את ‎4-2\sqrt{10} ב- ‎2.

$$y=2-\sqrt{10}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-4y=6$$

חלק את ‎-4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$y^{2}-4y+\left(-2\right)^{2}=6+\left(-2\right)^{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$y^{2}-4y+4=6+4$$

הוסף את ‎6 ל- ‎4.

$$y^{2}-4y+4=10$$

פרק y^{2}-4y+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-2\right)^{2}=10$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

פשט.

$$y-2=\sqrt{10} y-2=-\sqrt{10}$$

הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$