פתור את y^2-2y+1

$$y ^ { 2 } - 2 y + 1$$

פרק לגורמים

$$\left(y-1\right)^{2}$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- y^{2}+ay+by+1. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-2 ab=1\times 1=1$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-1 b=-1$$

שכתב את ‎y^{2}-2y+1 כ- ‎\left(y^{2}-y\right)+\left(-y+1\right).

$$\left(y^{2}-y\right)+\left(-y+1\right)$$

הוצא את הגורם המשותף y בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$y\left(y-1\right)-\left(y-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף y-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(y-1\right)\left(y-1\right)$$

כתוב מחדש כריבוע בינומי.

$$\left(y-1\right)^{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בריבוע הבינום

לטרינום זה יש צורה של ריבוע טרינומי, שייתכן כי הוכפל בגורם משותף. ניתן לפרק ריבועים טרינומיים לגורמים על-ידי מציאת השורשים הריבועיים של האיבר המוביל והאיבר הנגרר.

$$factor(y^{2}-2y+1)$$

הריבוע הטרינומי הוא הריבוע של הבינום שהוא הסכום או ההפרש של השורשים הריבועיים של האיבר המוביל והאיבר הנגרר, כשהסימן נקבע לפי סימן האיבר האמצעי של הריבוע הטרינומי.

$$\left(y-1\right)^{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-2y+1=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4}}{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎-4.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±0}{2}$$

ההופכי של ‎-2 הוא ‎2.

$$y=\frac{2±0}{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎1 במקום x_{1} וב- ‎1 במקום x_{2}.

$$y^{2}-2y+1=\left(y-1\right)\left(y-1\right)$$

הערך

$$\left(y-1\right)^{2}$$