פתור את y^2-16y+64=81

$$y ^ { 2 } - 16 y + 64 = 81$$

פתור עבור y

$$y=-1$$

$$y=17$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

החסר ‎81 משני האגפים.

$$y^{2}-16y+64-81=0$$

החסר את 81 מ- 64 כדי לקבל -17.

$$y^{2}-16y-17=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את y^{2}-16y-17 לגורמים באמצעות הנוסחה y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-16 ab=-17$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-17 b=1$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(y+a\right)\left(y+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(y-17\right)\left(y+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את y-17=0 ו- y+1=0.

$$y=17 y=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎81 משני האגפים.

$$y^{2}-16y+64-81=0$$

החסר את 81 מ- 64 כדי לקבל -17.

$$y^{2}-16y-17=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- y^{2}+ay+by-17. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-16 ab=1\left(-17\right)=-17$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-17 b=1$$

שכתב את ‎y^{2}-16y-17 כ- ‎\left(y^{2}-17y\right)+\left(y-17\right).

$$\left(y^{2}-17y\right)+\left(y-17\right)$$

הוצא את הגורם המשותף y ב- y^{2}-17y.

$$y\left(y-17\right)+y-17$$

הוצא את האיבר המשותף y-17 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(y-17\right)\left(y+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את y-17=0 ו- y+1=0.

$$y=17 y=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$y^{2}-16y+64=81$$

החסר ‎81 משני אגפי המשוואה.

$$y^{2}-16y+64-81=81-81$$

החסרת 81 מעצמו נותנת 0.

$$y^{2}-16y+64-81=0$$

החסר ‎81 מ- ‎64.

$$y^{2}-16y-17=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -16 במקום b, וב- -17 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

‎-16 בריבוע.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-17\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-17.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+68}}{2}$$

הוסף את ‎256 ל- ‎68.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{324}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 324.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±18}{2}$$

ההופכי של ‎-16 הוא ‎16.

$$y=\frac{16±18}{2}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{16±18}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎16 ל- ‎18.

$$y=\frac{34}{2}$$

חלק את ‎34 ב- ‎2.

$$y=17$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{16±18}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎18 מ- ‎16.

$$y=-\frac{2}{2}$$

חלק את ‎-2 ב- ‎2.

$$y=-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$y=17 y=-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-16y+64=81$$

פרק y^{2}-16y+64 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-8\right)^{2}=81$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(y-8\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

פשט.

$$y-8=9 y-8=-9$$

הוסף ‎8 לשני אגפי המשוואה.

$$y=17 y=-1$$