פתור את y^2-12y-27

$$y ^ { 2 } - 12 y - 27$$

פרק לגורמים

$$\left(y-\left(6-3\sqrt{7}\right)\right)\left(y-\left(3\sqrt{7}+6\right)\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-12y-27=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

‎-12 בריבוע.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-27\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-27.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+108}}{2}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎108.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{252}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 252.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{7}}{2}$$

ההופכי של ‎-12 הוא ‎12.

$$y=\frac{12±6\sqrt{7}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{12±6\sqrt{7}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎12 ל- ‎6\sqrt{7}.

$$y=\frac{6\sqrt{7}+12}{2}$$

חלק את ‎12+6\sqrt{7} ב- ‎2.

$$y=3\sqrt{7}+6$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{12±6\sqrt{7}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6\sqrt{7} מ- ‎12.

$$y=\frac{12-6\sqrt{7}}{2}$$

חלק את ‎12-6\sqrt{7} ב- ‎2.

$$y=6-3\sqrt{7}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎6+3\sqrt{7} במקום x_{1} וב- ‎6-3\sqrt{7} במקום x_{2}.

$$y^{2}-12y-27=\left(y-\left(3\sqrt{7}+6\right)\right)\left(y-\left(6-3\sqrt{7}\right)\right)$$

הערך

$$y^{2}-12y-27$$