פתור את y^2-12y+35

$$y ^ { 2 } - 12 y + 35$$

פרק לגורמים

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- y^{2}+ay+by+35. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -12.

$$a=-7 b=-5$$

שכתב את ‎y^{2}-12y+35 כ- ‎\left(y^{2}-7y\right)+\left(-5y+35\right).

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(-5y+35\right)$$

הוצא את הגורם המשותף y בקבוצה הראשונה ואת -5 בקבוצה השניה.

$$y\left(y-7\right)-5\left(y-7\right)$$

הוצא את האיבר המשותף y-7 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-12y+35=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

‎-12 בריבוע.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎35.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎-140.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 4.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

ההופכי של ‎-12 הוא ‎12.

$$y=\frac{12±2}{2}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{12±2}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎12 ל- ‎2.

$$y=\frac{14}{2}$$

חלק את ‎14 ב- ‎2.

$$y=7$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{12±2}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2 מ- ‎12.

$$y=\frac{10}{2}$$

חלק את ‎10 ב- ‎2.

$$y=5$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎7 במקום x_{1} וב- ‎5 במקום x_{2}.

$$y^{2}-12y+35=\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

הערך

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$