פתור את y^2-10y+16=0

$$y ^ { 2 } - 10 y + 16 = 0$$

פתור עבור y

$$y=2$$

$$y=8$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

כדי לפתור את המשוואה, פרק את y^{2}-10y+16 לגורמים באמצעות הנוסחה y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-10 ab=16$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -10.

$$a=-8 b=-2$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(y+a\right)\left(y+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את y-8=0 ו- y-2=0.

$$y=8 y=2$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- y^{2}+ay+by+16. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -10.

$$a=-8 b=-2$$

שכתב את ‎y^{2}-10y+16 כ- ‎\left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right).

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right)$$

הוצא את הגורם המשותף y בקבוצה הראשונה ואת -2 בקבוצה השניה.

$$y\left(y-8\right)-2\left(y-8\right)$$

הוצא את האיבר המשותף y-8 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את y-8=0 ו- y-2=0.

$$y=8 y=2$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$y^{2}-10y+16=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -10 במקום b, וב- 16 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

‎-10 בריבוע.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎16.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

הוסף את ‎100 ל- ‎-64.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 36.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

ההופכי של ‎-10 הוא ‎10.

$$y=\frac{10±6}{2}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{10±6}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎10 ל- ‎6.

$$y=\frac{16}{2}$$

חלק את ‎16 ב- ‎2.

$$y=8$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{10±6}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6 מ- ‎10.

$$y=\frac{4}{2}$$

חלק את ‎4 ב- ‎2.

$$y=2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$y=8 y=2$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-10y+16=0$$

החסר ‎16 משני אגפי המשוואה.

$$y^{2}-10y+16-16=-16$$

החסרת 16 מעצמו נותנת 0.

$$y^{2}-10y=-16$$

חלק את ‎-10, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-5. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -5 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

‎-5 בריבוע.

$$y^{2}-10y+25=-16+25$$

הוסף את ‎-16 ל- ‎25.

$$y^{2}-10y+25=9$$

פרק y^{2}-10y+25 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-5\right)^{2}=9$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

פשט.

$$y-5=3 y-5=-3$$

הוסף ‎5 לשני אגפי המשוואה.

$$y=8 y=2$$