פתור את y^2+y-56=

$$y ^ { 2 } + y - 56 =$$

פרק לגורמים

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- y^{2}+ay+by-56. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=1 ab=1\left(-56\right)=-56$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 1.

$$a=-7 b=8$$

שכתב את ‎y^{2}+y-56 כ- ‎\left(y^{2}-7y\right)+\left(8y-56\right).

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(8y-56\right)$$

הוצא את הגורם המשותף y בקבוצה הראשונה ואת 8 בקבוצה השניה.

$$y\left(y-7\right)+8\left(y-7\right)$$

הוצא את האיבר המשותף y-7 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+y-56=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

‎1 בריבוע.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-56.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎224.

$$y=\frac{-1±\sqrt{225}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 225.

$$y=\frac{-1±15}{2}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-1±15}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎15.

$$y=\frac{14}{2}$$

חלק את ‎14 ב- ‎2.

$$y=7$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-1±15}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎15 מ- ‎-1.

$$y=-\frac{16}{2}$$

חלק את ‎-16 ב- ‎2.

$$y=-8$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎7 במקום x_{1} וב- ‎-8 במקום x_{2}.

$$y^{2}+y-56=\left(y-7\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$y^{2}+y-56=\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

הערך

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$