פתור את y^2+9y-36=

$$y ^ { 2 } + 9 y - 36 =$$

פרק לגורמים

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- y^{2}+ay+by-36. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=9 ab=1\left(-36\right)=-36$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 9.

$$a=-3 b=12$$

שכתב את ‎y^{2}+9y-36 כ- ‎\left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right)$$

הוצא את הגורם המשותף y בקבוצה הראשונה ואת 12 בקבוצה השניה.

$$y\left(y-3\right)+12\left(y-3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף y-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+9y-36=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

‎9 בריבוע.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-36\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-36.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2}$$

הוסף את ‎81 ל- ‎144.

$$y=\frac{-9±\sqrt{225}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 225.

$$y=\frac{-9±15}{2}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-9±15}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-9 ל- ‎15.

$$y=\frac{6}{2}$$

חלק את ‎6 ב- ‎2.

$$y=3$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-9±15}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎15 מ- ‎-9.

$$y=-\frac{24}{2}$$

חלק את ‎-24 ב- ‎2.

$$y=-12$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎3 במקום x_{1} וב- ‎-12 במקום x_{2}.

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y-\left(-12\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

הערך

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$