פתור את y^2+9y=-8

$$y ^ { 2 } + 9 y = - 8$$

פתור עבור y

$$y=-8$$

$$y=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

הוסף ‎8 משני הצדדים.

$$y^{2}+9y+8=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את y^{2}+9y+8 לגורמים באמצעות הנוסחה y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=9 ab=8$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 8.

$$1,8 2,4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+8=9 2+4=6$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 9.

$$a=1 b=8$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(y+a\right)\left(y+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(y+1\right)\left(y+8\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את y+1=0 ו- y+8=0.

$$y=-1 y=-8$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

הוסף ‎8 משני הצדדים.

$$y^{2}+9y+8=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- y^{2}+ay+by+8. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=9 ab=1\times 8=8$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 8.

$$1,8 2,4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+8=9 2+4=6$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 9.

$$a=1 b=8$$

שכתב את ‎y^{2}+9y+8 כ- ‎\left(y^{2}+y\right)+\left(8y+8\right).

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(8y+8\right)$$

הוצא את הגורם המשותף y בקבוצה הראשונה ואת 8 בקבוצה השניה.

$$y\left(y+1\right)+8\left(y+1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף y+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(y+1\right)\left(y+8\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את y+1=0 ו- y+8=0.

$$y=-1 y=-8$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$y^{2}+9y=-8$$

הוסף ‎8 לשני אגפי המשוואה.

$$y^{2}+9y-\left(-8\right)=-8-\left(-8\right)$$

החסרת -8 מעצמו נותנת 0.

$$y^{2}+9y-\left(-8\right)=0$$

החסר ‎-8 מ- ‎0.

$$y^{2}+9y+8=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 9 במקום b, וב- 8 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 8}}{2}$$

‎9 בריבוע.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎8.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2}$$

הוסף את ‎81 ל- ‎-32.

$$y=\frac{-9±\sqrt{49}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 49.

$$y=\frac{-9±7}{2}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-9±7}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-9 ל- ‎7.

$$y=-\frac{2}{2}$$

חלק את ‎-2 ב- ‎2.

$$y=-1$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-9±7}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎7 מ- ‎-9.

$$y=-\frac{16}{2}$$

חלק את ‎-16 ב- ‎2.

$$y=-8$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$y=-1 y=-8$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+9y=-8$$

חלק את ‎9, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{9}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{9}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$y^{2}+9y+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-8+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{9}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=-8+\frac{81}{4}$$

הוסף את ‎-8 ל- ‎\frac{81}{4}.

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=\frac{49}{4}$$

פרק y^{2}+9y+\frac{81}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

פשט.

$$y+\frac{9}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{9}{2}=-\frac{7}{2}$$

החסר ‎\frac{9}{2} משני אגפי המשוואה.

$$y=-1 y=-8$$