פתור את y^2+9y+18

$$y ^ { 2 } + 9 y + 18$$

פרק לגורמים

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- y^{2}+ay+by+18. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=9 ab=1\times 18=18$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 9.

$$a=3 b=6$$

שכתב את ‎y^{2}+9y+18 כ- ‎\left(y^{2}+3y\right)+\left(6y+18\right).

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(6y+18\right)$$

הוצא את הגורם המשותף y בקבוצה הראשונה ואת 6 בקבוצה השניה.

$$y\left(y+3\right)+6\left(y+3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף y+3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+9y+18=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 18}}{2}$$

‎9 בריבוע.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎18.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2}$$

הוסף את ‎81 ל- ‎-72.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 9.

$$y=\frac{-9±3}{2}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-9±3}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-9 ל- ‎3.

$$y=-\frac{6}{2}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎2.

$$y=-3$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-9±3}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3 מ- ‎-9.

$$y=-\frac{12}{2}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎2.

$$y=-6$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-3 במקום x_{1} וב- ‎-6 במקום x_{2}.

$$y^{2}+9y+18=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$y^{2}+9y+18=\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

הערך

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$