פתור את y^2+8y+12=

$$y ^ { 2 } + 8 y + 12 =$$

פרק לגורמים

$$\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- y^{2}+ay+by+12. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 8.

$$a=2 b=6$$

שכתב את ‎y^{2}+8y+12 כ- ‎\left(y^{2}+2y\right)+\left(6y+12\right).

$$\left(y^{2}+2y\right)+\left(6y+12\right)$$

הוצא את הגורם המשותף y בקבוצה הראשונה ואת 6 בקבוצה השניה.

$$y\left(y+2\right)+6\left(y+2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף y+2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+8y+12=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$y=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 12}}{2}$$

‎8 בריבוע.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎12.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎-48.

$$y=\frac{-8±\sqrt{16}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 16.

$$y=\frac{-8±4}{2}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-8±4}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-8 ל- ‎4.

$$y=-\frac{4}{2}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎2.

$$y=-2$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-8±4}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4 מ- ‎-8.

$$y=-\frac{12}{2}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎2.

$$y=-6$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-2 במקום x_{1} וב- ‎-6 במקום x_{2}.

$$y^{2}+8y+12=\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$y^{2}+8y+12=\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$

הערך

$$\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$