פתור את y^2+7y+12

$$y ^ { 2 } + 7 y + 12$$

פרק לגורמים

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- y^{2}+ay+by+12. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 7.

$$a=3 b=4$$

שכתב את ‎y^{2}+7y+12 כ- ‎\left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right).

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right)$$

הוצא את הגורם המשותף y בקבוצה הראשונה ואת 4 בקבוצה השניה.

$$y\left(y+3\right)+4\left(y+3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף y+3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+7y+12=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}$$

‎7 בריבוע.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎12.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}$$

הוסף את ‎49 ל- ‎-48.

$$y=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1.

$$y=\frac{-7±1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-7±1}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-7 ל- ‎1.

$$y=-\frac{6}{2}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎2.

$$y=-3$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-7±1}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎1 מ- ‎-7.

$$y=-\frac{8}{2}$$

חלק את ‎-8 ב- ‎2.

$$y=-4$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-3 במקום x_{1} וב- ‎-4 במקום x_{2}.

$$y^{2}+7y+12=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$y^{2}+7y+12=\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

הערך

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$