פתור את y^2+620y-72000=0

$$y ^ { 2 } + 620 y - 72000 = 0$$

פתור עבור y

$$y=-720$$

$$y=100$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

כדי לפתור את המשוואה, פרק את y^{2}+620y-72000 לגורמים באמצעות הנוסחה y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=620 ab=-72000$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -72000.

$$-1,72000 -2,36000 -3,24000 -4,18000 -5,14400 -6,12000 -8,9000 -9,8000 -10,7200 -12,6000 -15,4800 -16,4500 -18,4000 -20,3600 -24,3000 -25,2880 -30,2400 -32,2250 -36,2000 -40,1800 -45,1600 -48,1500 -50,1440 -60,1200 -64,1125 -72,1000 -75,960 -80,900 -90,800 -96,750 -100,720 -120,600 -125,576 -144,500 -150,480 -160,450 -180,400 -192,375 -200,360 -225,320 -240,300 -250,288$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+72000=71999 -2+36000=35998 -3+24000=23997 -4+18000=17996 -5+14400=14395 -6+12000=11994 -8+9000=8992 -9+8000=7991 -10+7200=7190 -12+6000=5988 -15+4800=4785 -16+4500=4484 -18+4000=3982 -20+3600=3580 -24+3000=2976 -25+2880=2855 -30+2400=2370 -32+2250=2218 -36+2000=1964 -40+1800=1760 -45+1600=1555 -48+1500=1452 -50+1440=1390 -60+1200=1140 -64+1125=1061 -72+1000=928 -75+960=885 -80+900=820 -90+800=710 -96+750=654 -100+720=620 -120+600=480 -125+576=451 -144+500=356 -150+480=330 -160+450=290 -180+400=220 -192+375=183 -200+360=160 -225+320=95 -240+300=60 -250+288=38$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 620.

$$a=-100 b=720$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(y+a\right)\left(y+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(y-100\right)\left(y+720\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את y-100=0 ו- y+720=0.

$$y=100 y=-720$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- y^{2}+ay+by-72000. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=620 ab=1\left(-72000\right)=-72000$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -72000.

$$-1,72000 -2,36000 -3,24000 -4,18000 -5,14400 -6,12000 -8,9000 -9,8000 -10,7200 -12,6000 -15,4800 -16,4500 -18,4000 -20,3600 -24,3000 -25,2880 -30,2400 -32,2250 -36,2000 -40,1800 -45,1600 -48,1500 -50,1440 -60,1200 -64,1125 -72,1000 -75,960 -80,900 -90,800 -96,750 -100,720 -120,600 -125,576 -144,500 -150,480 -160,450 -180,400 -192,375 -200,360 -225,320 -240,300 -250,288$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+72000=71999 -2+36000=35998 -3+24000=23997 -4+18000=17996 -5+14400=14395 -6+12000=11994 -8+9000=8992 -9+8000=7991 -10+7200=7190 -12+6000=5988 -15+4800=4785 -16+4500=4484 -18+4000=3982 -20+3600=3580 -24+3000=2976 -25+2880=2855 -30+2400=2370 -32+2250=2218 -36+2000=1964 -40+1800=1760 -45+1600=1555 -48+1500=1452 -50+1440=1390 -60+1200=1140 -64+1125=1061 -72+1000=928 -75+960=885 -80+900=820 -90+800=710 -96+750=654 -100+720=620 -120+600=480 -125+576=451 -144+500=356 -150+480=330 -160+450=290 -180+400=220 -192+375=183 -200+360=160 -225+320=95 -240+300=60 -250+288=38$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 620.

$$a=-100 b=720$$

שכתב את ‎y^{2}+620y-72000 כ- ‎\left(y^{2}-100y\right)+\left(720y-72000\right).

$$\left(y^{2}-100y\right)+\left(720y-72000\right)$$

הוצא את הגורם המשותף y בקבוצה הראשונה ואת 720 בקבוצה השניה.

$$y\left(y-100\right)+720\left(y-100\right)$$

הוצא את האיבר המשותף y-100 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(y-100\right)\left(y+720\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את y-100=0 ו- y+720=0.

$$y=100 y=-720$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$y^{2}+620y-72000=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 620 במקום b, וב- -72000 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-620±\sqrt{620^{2}-4\left(-72000\right)}}{2}$$

‎620 בריבוע.

$$y=\frac{-620±\sqrt{384400-4\left(-72000\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-72000.

$$y=\frac{-620±\sqrt{384400+288000}}{2}$$

הוסף את ‎384400 ל- ‎288000.

$$y=\frac{-620±\sqrt{672400}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 672400.

$$y=\frac{-620±820}{2}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-620±820}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-620 ל- ‎820.

$$y=\frac{200}{2}$$

חלק את ‎200 ב- ‎2.

$$y=100$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-620±820}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎820 מ- ‎-620.

$$y=-\frac{1440}{2}$$

חלק את ‎-1440 ב- ‎2.

$$y=-720$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$y=100 y=-720$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+620y-72000=0$$

הוסף ‎72000 לשני אגפי המשוואה.

$$y^{2}+620y-72000-\left(-72000\right)=-\left(-72000\right)$$

החסרת -72000 מעצמו נותנת 0.

$$y^{2}+620y=-\left(-72000\right)$$

החסר ‎-72000 מ- ‎0.

$$y^{2}+620y=72000$$

חלק את ‎620, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎310. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 310 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$y^{2}+620y+310^{2}=72000+310^{2}$$

‎310 בריבוע.

$$y^{2}+620y+96100=72000+96100$$

הוסף את ‎72000 ל- ‎96100.

$$y^{2}+620y+96100=168100$$

פרק y^{2}+620y+96100 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+310\right)^{2}=168100$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(y+310\right)^{2}}=\sqrt{168100}$$

פשט.

$$y+310=410 y+310=-410$$

החסר ‎310 משני אגפי המשוואה.

$$y=100 y=-720$$