פתור את y^2+6y-7

$$y ^ { 2 } + 6 y - 7$$

פרק לגורמים

$$\left(y-1\right)\left(y+7\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- y^{2}+ay+by-7. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-1 b=7$$

שכתב את ‎y^{2}+6y-7 כ- ‎\left(y^{2}-y\right)+\left(7y-7\right).

$$\left(y^{2}-y\right)+\left(7y-7\right)$$

הוצא את הגורם המשותף y בקבוצה הראשונה ואת 7 בקבוצה השניה.

$$y\left(y-1\right)+7\left(y-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף y-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(y-1\right)\left(y+7\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+6y-7=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

‎6 בריבוע.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-7.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎28.

$$y=\frac{-6±\sqrt{64}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 64.

$$y=\frac{-6±8}{2}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-6±8}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-6 ל- ‎8.

$$y=\frac{2}{2}$$

חלק את ‎2 ב- ‎2.

$$y=1$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-6±8}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8 מ- ‎-6.

$$y=-\frac{14}{2}$$

חלק את ‎-14 ב- ‎2.

$$y=-7$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎1 במקום x_{1} וב- ‎-7 במקום x_{2}.

$$y^{2}+6y-7=\left(y-1\right)\left(y-\left(-7\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$y^{2}+6y-7=\left(y-1\right)\left(y+7\right)$$

הערך

$$\left(y-1\right)\left(y+7\right)$$