פתור את y^2+6y+8=80

$$y ^ { 2 } + 6 y + 8 = 80$$

פתור עבור y

$$y=-12$$

$$y=6$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

החסר ‎80 משני האגפים.

$$y^{2}+6y+8-80=0$$

החסר את 80 מ- 8 כדי לקבל -72.

$$y^{2}+6y-72=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את y^{2}+6y-72 לגורמים באמצעות הנוסחה y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=6 ab=-72$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 6.

$$a=-6 b=12$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(y+a\right)\left(y+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(y-6\right)\left(y+12\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את y-6=0 ו- y+12=0.

$$y=6 y=-12$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎80 משני האגפים.

$$y^{2}+6y+8-80=0$$

החסר את 80 מ- 8 כדי לקבל -72.

$$y^{2}+6y-72=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- y^{2}+ay+by-72. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 6.

$$a=-6 b=12$$

שכתב את ‎y^{2}+6y-72 כ- ‎\left(y^{2}-6y\right)+\left(12y-72\right).

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(12y-72\right)$$

הוצא את הגורם המשותף y בקבוצה הראשונה ואת 12 בקבוצה השניה.

$$y\left(y-6\right)+12\left(y-6\right)$$

הוצא את האיבר המשותף y-6 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(y-6\right)\left(y+12\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את y-6=0 ו- y+12=0.

$$y=6 y=-12$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$y^{2}+6y+8=80$$

החסר ‎80 משני אגפי המשוואה.

$$y^{2}+6y+8-80=80-80$$

החסרת 80 מעצמו נותנת 0.

$$y^{2}+6y+8-80=0$$

החסר ‎80 מ- ‎8.

$$y^{2}+6y-72=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 6 במקום b, וב- -72 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

‎6 בריבוע.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-72\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-72.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎288.

$$y=\frac{-6±\sqrt{324}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 324.

$$y=\frac{-6±18}{2}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-6±18}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-6 ל- ‎18.

$$y=\frac{12}{2}$$

חלק את ‎12 ב- ‎2.

$$y=6$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-6±18}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎18 מ- ‎-6.

$$y=-\frac{24}{2}$$

חלק את ‎-24 ב- ‎2.

$$y=-12$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$y=6 y=-12$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+6y+8=80$$

החסר ‎8 משני אגפי המשוואה.

$$y^{2}+6y+8-8=80-8$$

החסרת 8 מעצמו נותנת 0.

$$y^{2}+6y=80-8$$

החסר ‎8 מ- ‎80.

$$y^{2}+6y=72$$

חלק את ‎6, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎3. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 3 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$y^{2}+6y+3^{2}=72+3^{2}$$

‎3 בריבוע.

$$y^{2}+6y+9=72+9$$

הוסף את ‎72 ל- ‎9.

$$y^{2}+6y+9=81$$

פרק y^{2}+6y+9 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=81$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

פשט.

$$y+3=9 y+3=-9$$

החסר ‎3 משני אגפי המשוואה.

$$y=6 y=-12$$