פתור את y^2+5y-24

$$y ^ { 2 } + 5 y - 24$$

פרק לגורמים

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- y^{2}+ay+by-24. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 5.

$$a=-3 b=8$$

שכתב את ‎y^{2}+5y-24 כ- ‎\left(y^{2}-3y\right)+\left(8y-24\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(8y-24\right)$$

הוצא את הגורם המשותף y בקבוצה הראשונה ואת 8 בקבוצה השניה.

$$y\left(y-3\right)+8\left(y-3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף y-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+5y-24=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

‎5 בריבוע.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-24.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎96.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 121.

$$y=\frac{-5±11}{2}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-5±11}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-5 ל- ‎11.

$$y=\frac{6}{2}$$

חלק את ‎6 ב- ‎2.

$$y=3$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-5±11}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎11 מ- ‎-5.

$$y=-\frac{16}{2}$$

חלק את ‎-16 ב- ‎2.

$$y=-8$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎3 במקום x_{1} וב- ‎-8 במקום x_{2}.

$$y^{2}+5y-24=\left(y-3\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$y^{2}+5y-24=\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

הערך

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$