פתור את y^2+5y=625

$$y ^ { 2 } + 5 y = 625$$

פתור עבור y

$$y = \frac{5 \sqrt{101} - 5}{2} \approx 22.624689053$$

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}\approx -27.624689053$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$y^{2}+5y=625$$

החסר ‎625 משני אגפי המשוואה.

$$y^{2}+5y-625=625-625$$

החסרת 625 מעצמו נותנת 0.

$$y^{2}+5y-625=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 5 במקום b, וב- -625 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-625\right)}}{2}$$

‎5 בריבוע.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-625\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-625.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+2500}}{2}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎2500.

$$y=\frac{-5±\sqrt{2525}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 2525.

$$y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-5 ל- ‎5\sqrt{101}.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5\sqrt{101} מ- ‎-5.

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+5y=625$$

חלק את ‎5, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{5}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$y^{2}+5y+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=625+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{5}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=625+\frac{25}{4}$$

הוסף את ‎625 ל- ‎\frac{25}{4}.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=\frac{2525}{4}$$

פרק y^{2}+5y+\frac{25}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{2525}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2525}{4}}$$

פשט.

$$y+\frac{5}{2}=\frac{5\sqrt{101}}{2} y+\frac{5}{2}=-\frac{5\sqrt{101}}{2}$$

החסר ‎\frac{5}{2} משני אגפי המשוואה.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$