פתור את y^2+24y+17=0

$$y ^ { 2 } + 24 y + 17 = 0$$

פתור עבור y (complex solution)

$$y=\sqrt{127}-12\approx -0.73057233$$

$$y=-\left(\sqrt{127}+12\right)\approx -23.26942767$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$y^{2}+24y+17=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 24 במקום b, וב- 17 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 17}}{2}$$

‎24 בריבוע.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 17}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎17.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-68}}{2}$$

הוסף את ‎576 ל- ‎-68.

$$y=\frac{-24±\sqrt{508}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 508.

$$y=\frac{-24±2\sqrt{127}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-24±2\sqrt{127}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-24 ל- ‎2\sqrt{127}.

$$y=\frac{2\sqrt{127}-24}{2}$$

חלק את ‎-24+2\sqrt{127} ב- ‎2.

$$y=\sqrt{127}-12$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-24±2\sqrt{127}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{127} מ- ‎-24.

$$y=\frac{-2\sqrt{127}-24}{2}$$

חלק את ‎-24-2\sqrt{127} ב- ‎2.

$$y=-\sqrt{127}-12$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$y=\sqrt{127}-12 y=-\sqrt{127}-12$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+24y+17=0$$

החסר ‎17 משני אגפי המשוואה.

$$y^{2}+24y+17-17=-17$$

החסרת 17 מעצמו נותנת 0.

$$y^{2}+24y=-17$$

חלק את ‎24, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎12. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 12 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$y^{2}+24y+12^{2}=-17+12^{2}$$

‎12 בריבוע.

$$y^{2}+24y+144=-17+144$$

הוסף את ‎-17 ל- ‎144.

$$y^{2}+24y+144=127$$

פרק y^{2}+24y+144 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+12\right)^{2}=127$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(y+12\right)^{2}}=\sqrt{127}$$

פשט.

$$y+12=\sqrt{127} y+12=-\sqrt{127}$$

החסר ‎12 משני אגפי המשוואה.

$$y=\sqrt{127}-12 y=-\sqrt{127}-12$$

פתור עבור y

$$y=\sqrt{127}-12\approx -0.73057233$$

$$y=-\sqrt{127}-12\approx -23.26942767$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$y^{2}+24y+17=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 24 במקום b, וב- 17 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 17}}{2}$$

‎24 בריבוע.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 17}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎17.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-68}}{2}$$

הוסף את ‎576 ל- ‎-68.

$$y=\frac{-24±\sqrt{508}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 508.

$$y=\frac{-24±2\sqrt{127}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-24±2\sqrt{127}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-24 ל- ‎2\sqrt{127}.

$$y=\frac{2\sqrt{127}-24}{2}$$

חלק את ‎-24+2\sqrt{127} ב- ‎2.

$$y=\sqrt{127}-12$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-24±2\sqrt{127}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{127} מ- ‎-24.

$$y=\frac{-2\sqrt{127}-24}{2}$$

חלק את ‎-24-2\sqrt{127} ב- ‎2.

$$y=-\sqrt{127}-12$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$y=\sqrt{127}-12 y=-\sqrt{127}-12$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+24y+17=0$$

החסר ‎17 משני אגפי המשוואה.

$$y^{2}+24y+17-17=-17$$

החסרת 17 מעצמו נותנת 0.

$$y^{2}+24y=-17$$

חלק את ‎24, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎12. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 12 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$y^{2}+24y+12^{2}=-17+12^{2}$$

‎12 בריבוע.

$$y^{2}+24y+144=-17+144$$

הוסף את ‎-17 ל- ‎144.

$$y^{2}+24y+144=127$$

פרק y^{2}+24y+144 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+12\right)^{2}=127$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(y+12\right)^{2}}=\sqrt{127}$$

פשט.

$$y+12=\sqrt{127} y+12=-\sqrt{127}$$

החסר ‎12 משני אגפי המשוואה.

$$y=\sqrt{127}-12 y=-\sqrt{127}-12$$