פתור את y^2+15y+50

$$y ^ { 2 } + 15 y + 50$$

פרק לגורמים

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- y^{2}+ay+by+50. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 15.

$$a=5 b=10$$

שכתב את ‎y^{2}+15y+50 כ- ‎\left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right).

$$\left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right)$$

הוצא את הגורם המשותף y בקבוצה הראשונה ואת 10 בקבוצה השניה.

$$y\left(y+5\right)+10\left(y+5\right)$$

הוצא את האיבר המשותף y+5 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+15y+50=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

‎15 בריבוע.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎50.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

הוסף את ‎225 ל- ‎-200.

$$y=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 25.

$$y=\frac{-15±5}{2}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-15±5}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-15 ל- ‎5.

$$y=-\frac{10}{2}$$

חלק את ‎-10 ב- ‎2.

$$y=-5$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-15±5}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5 מ- ‎-15.

$$y=-\frac{20}{2}$$

חלק את ‎-20 ב- ‎2.

$$y=-10$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-5 במקום x_{1} וב- ‎-10 במקום x_{2}.

$$y^{2}+15y+50=\left(y-\left(-5\right)\right)\left(y-\left(-10\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$y^{2}+15y+50=\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

הערך

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$