פתור את y^2+13y-68

$$y ^ { 2 } + 13 y - 68$$

פרק לגורמים

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- y^{2}+ay+by-68. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=13 ab=1\left(-68\right)=-68$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -68.

$$-1,68 -2,34 -4,17$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+68=67 -2+34=32 -4+17=13$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 13.

$$a=-4 b=17$$

שכתב את ‎y^{2}+13y-68 כ- ‎\left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right).

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right)$$

הוצא את הגורם המשותף y בקבוצה הראשונה ואת 17 בקבוצה השניה.

$$y\left(y-4\right)+17\left(y-4\right)$$

הוצא את האיבר המשותף y-4 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+13y-68=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

‎13 בריבוע.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-68\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-68.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+272}}{2}$$

הוסף את ‎169 ל- ‎272.

$$y=\frac{-13±\sqrt{441}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 441.

$$y=\frac{-13±21}{2}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-13±21}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-13 ל- ‎21.

$$y=\frac{8}{2}$$

חלק את ‎8 ב- ‎2.

$$y=4$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-13±21}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎21 מ- ‎-13.

$$y=-\frac{34}{2}$$

חלק את ‎-34 ב- ‎2.

$$y=-17$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎4 במקום x_{1} וב- ‎-17 במקום x_{2}.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y-\left(-17\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

הערך

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$