פתור את y^2+10y=6

$$y ^ { 2 } + 10 y = 6$$

פתור עבור y (complex solution)

$$y=\sqrt{31}-5\approx 0.567764363$$

$$y=-\left(\sqrt{31}+5\right)\approx -10.567764363$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$y^{2}+10y=6$$

החסר ‎6 משני אגפי המשוואה.

$$y^{2}+10y-6=6-6$$

החסרת 6 מעצמו נותנת 0.

$$y^{2}+10y-6=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 10 במקום b, וב- -6 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

‎10 בריבוע.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-6\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-6.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+24}}{2}$$

הוסף את ‎100 ל- ‎24.

$$y=\frac{-10±\sqrt{124}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 124.

$$y=\frac{-10±2\sqrt{31}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-10±2\sqrt{31}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-10 ל- ‎2\sqrt{31}.

$$y=\frac{2\sqrt{31}-10}{2}$$

חלק את ‎-10+2\sqrt{31} ב- ‎2.

$$y=\sqrt{31}-5$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-10±2\sqrt{31}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{31} מ- ‎-10.

$$y=\frac{-2\sqrt{31}-10}{2}$$

חלק את ‎-10-2\sqrt{31} ב- ‎2.

$$y=-\sqrt{31}-5$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$y=\sqrt{31}-5 y=-\sqrt{31}-5$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+10y=6$$

חלק את ‎10, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎5. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 5 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$y^{2}+10y+5^{2}=6+5^{2}$$

‎5 בריבוע.

$$y^{2}+10y+25=6+25$$

הוסף את ‎6 ל- ‎25.

$$y^{2}+10y+25=31$$

פרק y^{2}+10y+25 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+5\right)^{2}=31$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(y+5\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

פשט.

$$y+5=\sqrt{31} y+5=-\sqrt{31}$$

החסר ‎5 משני אגפי המשוואה.

$$y=\sqrt{31}-5 y=-\sqrt{31}-5$$

פתור עבור y

$$y=\sqrt{31}-5\approx 0.567764363$$

$$y=-\sqrt{31}-5\approx -10.567764363$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$y^{2}+10y=6$$

החסר ‎6 משני אגפי המשוואה.

$$y^{2}+10y-6=6-6$$

החסרת 6 מעצמו נותנת 0.

$$y^{2}+10y-6=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 10 במקום b, וב- -6 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

‎10 בריבוע.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-6\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-6.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+24}}{2}$$

הוסף את ‎100 ל- ‎24.

$$y=\frac{-10±\sqrt{124}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 124.

$$y=\frac{-10±2\sqrt{31}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-10±2\sqrt{31}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-10 ל- ‎2\sqrt{31}.

$$y=\frac{2\sqrt{31}-10}{2}$$

חלק את ‎-10+2\sqrt{31} ב- ‎2.

$$y=\sqrt{31}-5$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-10±2\sqrt{31}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{31} מ- ‎-10.

$$y=\frac{-2\sqrt{31}-10}{2}$$

חלק את ‎-10-2\sqrt{31} ב- ‎2.

$$y=-\sqrt{31}-5$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$y=\sqrt{31}-5 y=-\sqrt{31}-5$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+10y=6$$

חלק את ‎10, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎5. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 5 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$y^{2}+10y+5^{2}=6+5^{2}$$

‎5 בריבוע.

$$y^{2}+10y+25=6+25$$

הוסף את ‎6 ל- ‎25.

$$y^{2}+10y+25=31$$

פרק y^{2}+10y+25 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+5\right)^{2}=31$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(y+5\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

פשט.

$$y+5=\sqrt{31} y+5=-\sqrt{31}$$

החסר ‎5 משני אגפי המשוואה.

$$y=\sqrt{31}-5 y=-\sqrt{31}-5$$