פתור את y^2+10y+21=0

$$y ^ { 2 } + 10 y + 21 = 0$$

פתור עבור y

$$y=-7$$

$$y=-3$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

כדי לפתור את המשוואה, פרק את y^{2}+10y+21 לגורמים באמצעות הנוסחה y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=10 ab=21$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 21.

$$1,21 3,7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+21=22 3+7=10$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 10.

$$a=3 b=7$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(y+a\right)\left(y+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(y+3\right)\left(y+7\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את y+3=0 ו- y+7=0.

$$y=-3 y=-7$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- y^{2}+ay+by+21. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=10 ab=1\times 21=21$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 21.

$$1,21 3,7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+21=22 3+7=10$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 10.

$$a=3 b=7$$

שכתב את ‎y^{2}+10y+21 כ- ‎\left(y^{2}+3y\right)+\left(7y+21\right).

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(7y+21\right)$$

הוצא את הגורם המשותף y בקבוצה הראשונה ואת 7 בקבוצה השניה.

$$y\left(y+3\right)+7\left(y+3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף y+3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(y+3\right)\left(y+7\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את y+3=0 ו- y+7=0.

$$y=-3 y=-7$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$y^{2}+10y+21=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 10 במקום b, וב- 21 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 21}}{2}$$

‎10 בריבוע.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎21.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-84}}{2}$$

הוסף את ‎100 ל- ‎-84.

$$y=\frac{-10±\sqrt{16}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 16.

$$y=\frac{-10±4}{2}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-10±4}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-10 ל- ‎4.

$$y=-\frac{6}{2}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎2.

$$y=-3$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-10±4}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4 מ- ‎-10.

$$y=-\frac{14}{2}$$

חלק את ‎-14 ב- ‎2.

$$y=-7$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$y=-3 y=-7$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+10y+21=0$$

החסר ‎21 משני אגפי המשוואה.

$$y^{2}+10y+21-21=-21$$

החסרת 21 מעצמו נותנת 0.

$$y^{2}+10y=-21$$

חלק את ‎10, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎5. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 5 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$y^{2}+10y+5^{2}=-21+5^{2}$$

‎5 בריבוע.

$$y^{2}+10y+25=-21+25$$

הוסף את ‎-21 ל- ‎25.

$$y^{2}+10y+25=4$$

פרק y^{2}+10y+25 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+5\right)^{2}=4$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(y+5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

פשט.

$$y+5=2 y+5=-2$$

החסר ‎5 משני אגפי המשוואה.

$$y=-3 y=-7$$