פתור עבור y, x
x=-\frac{25}{27}\approx -0.925925926
y=-\frac{10}{27}\approx -0.37037037
גרף
שתף
הועתק ללוח
y-\frac{2x}{5}=0
שקול את המשוואה הראשונה. החסר \frac{2x}{5} משני האגפים.
5y-2x=0
הכפל את שני אגפי המשוואה ב- 5.
5x+y=-5
שקול את המשוואה השניה. החסר 5 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.
5y-2x=0,y+5x=-5
כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.
5y-2x=0
בחר אחת מהמשוואות ופתור אותה עבור y על-ידי בידוד y בצד השמאלי של סימן השוויון.
5y=2x
הוסף 2x לשני אגפי המשוואה.
y=\frac{1}{5}\times 2x
חלק את שני האגפים ב- 5.
y=\frac{2}{5}x
הכפל את \frac{1}{5} ב- 2x.
\frac{2}{5}x+5x=-5
השתמש ב- \frac{2x}{5} במקום y במשוואה השניה, y+5x=-5.
\frac{27}{5}x=-5
הוסף את \frac{2x}{5} ל- 5x.
x=-\frac{25}{27}
חלק את שני אגפי המשוואה ב- \frac{27}{5}, פעולה הזהה להכפלת שני האגפים בהופכי של השבר.
y=\frac{2}{5}\left(-\frac{25}{27}\right)
השתמש ב- -\frac{25}{27} במקום x ב- y=\frac{2}{5}x. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את y ישירות.
y=-\frac{10}{27}
הכפל את \frac{2}{5} ב- -\frac{25}{27} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.
y=-\frac{10}{27},x=-\frac{25}{27}
המערכת נפתרה כעת.
y-\frac{2x}{5}=0
שקול את המשוואה הראשונה. החסר \frac{2x}{5} משני האגפים.
5y-2x=0
הכפל את שני אגפי המשוואה ב- 5.
5x+y=-5
שקול את המשוואה השניה. החסר 5 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.
5y-2x=0,y+5x=-5
העבר את המשוואות לצורה סטנדרטית ולאחר מכן השתמש במטריצות כדי לפתור את מערכת המשוואות.
\left(\begin{matrix}5&-2\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)
כתוב את המשוואות בצורת מטריצה.
inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-2\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)
הכפל את המשוואה שבצד השמאלי במטריצה ההופכית של \left(\begin{matrix}5&-2\\1&5\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)
המכפלה של מטריצה וההופכי שלה היא מטריצת הזהות.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות בצד השמאלי של סימן השוויון.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5\times 5-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{5\times 5-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{5\times 5-\left(-2\right)}&\frac{5}{5\times 5-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)
עבור המטריצה 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), המטריצה ההפוכה היא \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), כדי שניתן יהיה לכתוב מחדש את משוואת המטריצה כבעיית הכפלת מטריצה.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{27}&\frac{2}{27}\\-\frac{1}{27}&\frac{5}{27}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{27}\left(-5\right)\\\frac{5}{27}\left(-5\right)\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10}{27}\\-\frac{25}{27}\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
y=-\frac{10}{27},x=-\frac{25}{27}
חלץ את רכיבי המטריצה y ו- x.
y-\frac{2x}{5}=0
שקול את המשוואה הראשונה. החסר \frac{2x}{5} משני האגפים.
5y-2x=0
הכפל את שני אגפי המשוואה ב- 5.
5x+y=-5
שקול את המשוואה השניה. החסר 5 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.
5y-2x=0,y+5x=-5
כדי לפתור באמצעות אלימינציה, המקדמים של אחד מהמשתנים חייבים להיות זהים בשתי המשוואות כדי שהמשתנה יתבטל בעת החסרת משוואה אחת מהשניה.
5y-2x=0,5y+5\times 5x=5\left(-5\right)
כדי להפוך את 5y ו- y לשווים, הכפל את כל האיברים בכל אגף של המשוואה הראשונה ב- 1 ואת כל האיברים בכל אגף של המשוואה השניה ב- 5.
5y-2x=0,5y+25x=-25
פשט.
5y-5y-2x-25x=25
החסר את 5y+25x=-25 מ- 5y-2x=0 על-ידי חיסור איברים דומים בכל אחד מהצדדים של סימן השוויון.
-2x-25x=25
הוסף את 5y ל- -5y. האיברים 5y ו- -5y מבטלים זה את זה, ונותרת משוואה שכוללת משתנה אחד בלבד ושניתן לפתור אותה.
-27x=25
הוסף את -2x ל- -25x.
x=-\frac{25}{27}
חלק את שני האגפים ב- -27.
y+5\left(-\frac{25}{27}\right)=-5
השתמש ב- -\frac{25}{27} במקום x ב- y+5x=-5. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את y ישירות.
y-\frac{125}{27}=-5
הכפל את 5 ב- -\frac{25}{27}.
y=-\frac{10}{27}
הוסף \frac{125}{27} לשני אגפי המשוואה.
y=-\frac{10}{27},x=-\frac{25}{27}
המערכת נפתרה כעת.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}