פתור עבור y, x
x=0
y=0
גרף
שתף
הועתק ללוח
y+2x=0
שקול את המשוואה הראשונה. הוסף 2x משני הצדדים.
y-\frac{x}{2}=0
שקול את המשוואה השניה. החסר \frac{x}{2} משני האגפים.
2y-x=0
הכפל את שני אגפי המשוואה ב- 2.
y+2x=0,2y-x=0
כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.
y+2x=0
בחר אחת מהמשוואות ופתור אותה עבור y על-ידי בידוד y בצד השמאלי של סימן השוויון.
y=-2x
החסר 2x משני אגפי המשוואה.
2\left(-2\right)x-x=0
השתמש ב- -2x במקום y במשוואה השניה, 2y-x=0.
-4x-x=0
הכפל את 2 ב- -2x.
-5x=0
הוסף את -4x ל- -x.
x=0
חלק את שני האגפים ב- -5.
y=0
השתמש ב- 0 במקום x ב- y=-2x. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את y ישירות.
y=0,x=0
המערכת נפתרה כעת.
y+2x=0
שקול את המשוואה הראשונה. הוסף 2x משני הצדדים.
y-\frac{x}{2}=0
שקול את המשוואה השניה. החסר \frac{x}{2} משני האגפים.
2y-x=0
הכפל את שני אגפי המשוואה ב- 2.
y+2x=0,2y-x=0
העבר את המשוואות לצורה סטנדרטית ולאחר מכן השתמש במטריצות כדי לפתור את מערכת המשוואות.
\left(\begin{matrix}1&2\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)
כתוב את המשוואות בצורת מטריצה.
inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)
הכפל את המשוואה שבצד השמאלי במטריצה ההופכית של \left(\begin{matrix}1&2\\2&-1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)
המכפלה של מטריצה וההופכי שלה היא מטריצת הזהות.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות בצד השמאלי של סימן השוויון.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-2\times 2}&-\frac{2}{-1-2\times 2}\\-\frac{2}{-1-2\times 2}&\frac{1}{-1-2\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)
עבור המטריצה 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), המטריצה ההפוכה היא \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), כדי שניתן יהיה לכתוב מחדש את משוואת המטריצה כבעיית הכפלת מטריצה.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{2}{5}\\\frac{2}{5}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות.
y=0,x=0
חלץ את רכיבי המטריצה y ו- x.
y+2x=0
שקול את המשוואה הראשונה. הוסף 2x משני הצדדים.
y-\frac{x}{2}=0
שקול את המשוואה השניה. החסר \frac{x}{2} משני האגפים.
2y-x=0
הכפל את שני אגפי המשוואה ב- 2.
y+2x=0,2y-x=0
כדי לפתור באמצעות אלימינציה, המקדמים של אחד מהמשתנים חייבים להיות זהים בשתי המשוואות כדי שהמשתנה יתבטל בעת החסרת משוואה אחת מהשניה.
2y+2\times 2x=0,2y-x=0
כדי להפוך את y ו- 2y לשווים, הכפל את כל האיברים בכל אגף של המשוואה הראשונה ב- 2 ואת כל האיברים בכל אגף של המשוואה השניה ב- 1.
2y+4x=0,2y-x=0
פשט.
2y-2y+4x+x=0
החסר את 2y-x=0 מ- 2y+4x=0 על-ידי חיסור איברים דומים בכל אחד מהצדדים של סימן השוויון.
4x+x=0
הוסף את 2y ל- -2y. האיברים 2y ו- -2y מבטלים זה את זה, ונותרת משוואה שכוללת משתנה אחד בלבד ושניתן לפתור אותה.
5x=0
הוסף את 4x ל- x.
x=0
חלק את שני האגפים ב- 5.
2y=0
השתמש ב- 0 במקום x ב- 2y-x=0. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את y ישירות.
y=0
חלק את שני האגפים ב- 2.
y=0,x=0
המערכת נפתרה כעת.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}