פתור את y=(y-4)(y+4)

$$y = ( y - 4 ) ( y + 4 )$$

פתור עבור y

$$y = \frac{\sqrt{65} + 1}{2} \approx 4.531128874$$

$$y=\frac{1-\sqrt{65}}{2}\approx -3.531128874$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

שקול את \left(y-4\right)\left(y+4\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ‎4 בריבוע.

$$y=y^{2}-16$$

החסר ‎y^{2} משני האגפים.

$$y-y^{2}=-16$$

הוסף ‎16 משני הצדדים.

$$y-y^{2}+16=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-y^{2}+y+16=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 1 במקום b, וב- 16 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

‎1 בריבוע.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎16.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+64}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎64.

$$y=\frac{-1±\sqrt{65}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{65}}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-1±\sqrt{65}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎\sqrt{65}.

$$y=\frac{\sqrt{65}-1}{-2}$$

חלק את ‎-1+\sqrt{65} ב- ‎-2.

$$y=\frac{1-\sqrt{65}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-1±\sqrt{65}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{65} מ- ‎-1.

$$y=\frac{-\sqrt{65}-1}{-2}$$

חלק את ‎-1-\sqrt{65} ב- ‎-2.

$$y=\frac{\sqrt{65}+1}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$y=\frac{1-\sqrt{65}}{2} y=\frac{\sqrt{65}+1}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

שקול את \left(y-4\right)\left(y+4\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ‎4 בריבוע.

$$y=y^{2}-16$$

החסר ‎y^{2} משני האגפים.

$$y-y^{2}=-16$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+y=-16$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-y^{2}+y}{-1}=-\frac{16}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$y^{2}+\frac{1}{-1}y=-\frac{16}{-1}$$

חלק את ‎1 ב- ‎-1.

$$y^{2}-y=-\frac{16}{-1}$$

חלק את ‎-16 ב- ‎-1.

$$y^{2}-y=16$$

חלק את ‎-1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=16+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=16+\frac{1}{4}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎\frac{1}{4}.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{65}{4}$$

פרק y^{2}-y+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

פשט.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

הוסף ‎\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$y=\frac{\sqrt{65}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{65}}{2}$$