פתור את y=sqrt{ax^2+bx+1}

$$y = \sqrt { a x ^ { 2 } + b x + 1 }$$

פתור עבור a

$$a=-\frac{bx-y^{2}+1}{x^{2}}$$

$$x\neq 0\text{ and }y\geq 0$$

שלבים לפתרון משוואות עם שורשים

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$\sqrt{ax^{2}+bx+1}=y$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$x^{2}a+bx+1=y^{2}$$

החסר ‎bx+1 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}a+bx+1-\left(bx+1\right)=y^{2}-\left(bx+1\right)$$

החסרת bx+1 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}a=y^{2}-\left(bx+1\right)$$

החסר ‎bx+1 מ- ‎y^{2}.

$$x^{2}a=y^{2}-bx-1$$

חלק את שני האגפים ב- ‎x^{2}.

$$\frac{x^{2}a}{x^{2}}=\frac{y^{2}-bx-1}{x^{2}}$$

חילוק ב- ‎x^{2} מבטל את ההכפלה ב- ‎x^{2}.

$$a=\frac{y^{2}-bx-1}{x^{2}}$$

פתור עבור b

$$\left\{\begin{matrix}b=\frac{-ax^{2}+y^{2}-1}{x}\text{, }&y\geq 0\text{ and }x\neq 0\\b=\frac{-ax^{2}-1}{x}\text{, }&y=0\text{ and }x\neq 0\end{matrix}\right.$$

שלבים לפתרון משוואות עם שורשים

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$\sqrt{ax^{2}+bx+1}=y$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$xb+ax^{2}+1=y^{2}$$

החסר ‎1+ax^{2} משני אגפי המשוואה.

$$xb+ax^{2}+1-\left(ax^{2}+1\right)=y^{2}-\left(ax^{2}+1\right)$$

החסרת 1+ax^{2} מעצמו נותנת 0.

$$xb=y^{2}-\left(ax^{2}+1\right)$$

החסר ‎1+ax^{2} מ- ‎y^{2}.

$$xb=-ax^{2}+y^{2}-1$$

חלק את שני האגפים ב- ‎x.

$$\frac{xb}{x}=\frac{-ax^{2}+y^{2}-1}{x}$$

חילוק ב- ‎x מבטל את ההכפלה ב- ‎x.

$$b=\frac{-ax^{2}+y^{2}-1}{x}$$

פתור עבור a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{bx-y^{2}+1}{x^{2}}\text{, }&x\neq 0\text{ and }\left(y=0\text{ or }arg(y)<\pi \right)\\a\in \mathrm{C}\text{, }&y=1\text{ and }x=0\end{matrix}\right.$$

פתור עבור b (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}b=\frac{-ax^{2}+y^{2}-1}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }\left(y=0\text{ or }arg(y)<\pi \right)\\b\in \mathrm{C}\text{, }&y=1\text{ and }x=0\end{matrix}\right.$$