פתור את y=frac{sqrt{-x^2}}{x}

$$y = \frac { \sqrt { - x ^ { 2 } } } { x }$$

פתור עבור x

$$x\neq 0$$

$$\left(arg(-ix)<\pi \text{ and }x\neq 0\text{ and }y=-i\right)\text{ or }\left(arg(ix)<\pi \text{ and }x\neq 0\text{ and }y=i\right)$$

שלבי פתרון

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x.

$$yx=\sqrt{-x^{2}}$$

החסר ‎\sqrt{-x^{2}} משני האגפים.

$$yx-\sqrt{-x^{2}}=0$$

החסר ‎yx משני אגפי המשוואה.

$$-\sqrt{-x^{2}}=-yx$$

ביטול -1 בשני האגפים.

$$\sqrt{-x^{2}}=yx$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{-x^{2}}\right)^{2}=\left(yx\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{-x^{2}} בחזקת 2 וקבל -x^{2}.

$$-x^{2}=\left(yx\right)^{2}$$

פיתוח ‎\left(yx\right)^{2}.

$$-x^{2}=y^{2}x^{2}$$

החסר ‎y^{2}x^{2} משני האגפים.

$$-x^{2}-y^{2}x^{2}=0$$

סדר מחדש את האיברים.

$$-x^{2}y^{2}-x^{2}=0$$

כנס את כל האיברים המכילים ‎x.

$$\left(-y^{2}-1\right)x^{2}=0$$

חילוק ב- ‎-y^{2}-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-y^{2}-1.

$$x^{2}=\frac{0}{-y^{2}-1}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-y^{2}-1.

$$x^{2}=0$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$x=0 x=0$$

המשוואה נפתרה כעת. הפתרונות זהים.

$$x=0$$

השתמש ב- ‎0 במקום ‎x במשוואה ‎y=\frac{\sqrt{-x^{2}}}{x}. הביטוי אינו מוגדר.

$$y=\frac{\sqrt{-0^{2}}}{0}$$

למשוואה \sqrt{-x^{2}}=xy אין פתרונות.

$$x\in \emptyset$$

פתור עבור y

$$y=\frac{\sqrt{-x^{2}}}{x}$$

$$x\neq 0$$