פתור את y+6/y=-7

$$y + \frac { 6 } { y } = - 7$$

פתור עבור y

$$y=-6$$

$$y=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

המשתנה y אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎y.

$$yy+6=-7y$$

הכפל את ‎y ו- ‎y כדי לקבל ‎y^{2}.

$$y^{2}+6=-7y$$

הוסף ‎7y משני הצדדים.

$$y^{2}+6+7y=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$y^{2}+7y+6=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את y^{2}+7y+6 לגורמים באמצעות הנוסחה y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=7 ab=6$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 6.

$$1,6 2,3$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+6=7 2+3=5$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 7.

$$a=1 b=6$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(y+a\right)\left(y+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(y+1\right)\left(y+6\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את y+1=0 ו- y+6=0.

$$y=-1 y=-6$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

המשתנה y אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎y.

$$yy+6=-7y$$

הכפל את ‎y ו- ‎y כדי לקבל ‎y^{2}.

$$y^{2}+6=-7y$$

הוסף ‎7y משני הצדדים.

$$y^{2}+6+7y=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$y^{2}+7y+6=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- y^{2}+ay+by+6. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=7 ab=1\times 6=6$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 6.

$$1,6 2,3$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+6=7 2+3=5$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 7.

$$a=1 b=6$$

שכתב את ‎y^{2}+7y+6 כ- ‎\left(y^{2}+y\right)+\left(6y+6\right).

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(6y+6\right)$$

הוצא את הגורם המשותף y בקבוצה הראשונה ואת 6 בקבוצה השניה.

$$y\left(y+1\right)+6\left(y+1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף y+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(y+1\right)\left(y+6\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את y+1=0 ו- y+6=0.

$$y=-1 y=-6$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה y אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎y.

$$yy+6=-7y$$

הכפל את ‎y ו- ‎y כדי לקבל ‎y^{2}.

$$y^{2}+6=-7y$$

הוסף ‎7y משני הצדדים.

$$y^{2}+6+7y=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$y^{2}+7y+6=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 7 במקום b, וב- 6 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2}$$

‎7 בריבוע.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2}$$

הוסף את ‎49 ל- ‎-24.

$$y=\frac{-7±\sqrt{25}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 25.

$$y=\frac{-7±5}{2}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-7±5}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-7 ל- ‎5.

$$y=-\frac{2}{2}$$

חלק את ‎-2 ב- ‎2.

$$y=-1$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-7±5}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5 מ- ‎-7.

$$y=-\frac{12}{2}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎2.

$$y=-6$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$y=-1 y=-6$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה y אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎y.

$$yy+6=-7y$$

הכפל את ‎y ו- ‎y כדי לקבל ‎y^{2}.

$$y^{2}+6=-7y$$

הוסף ‎7y משני הצדדים.

$$y^{2}+6+7y=0$$

החסר ‎6 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$y^{2}+7y=-6$$

חלק את ‎7, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{7}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{7}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$y^{2}+7y+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{7}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$y^{2}+7y+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

הוסף את ‎-6 ל- ‎\frac{49}{4}.

$$y^{2}+7y+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

פרק y^{2}+7y+\frac{49}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

פשט.

$$y+\frac{7}{2}=\frac{5}{2} y+\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

החסר ‎\frac{7}{2} משני אגפי המשוואה.

$$y=-1 y=-6$$