פתור את xx+90x+176=0

$$xx+90x+176=0$$

פתור עבור x

$$x=-88$$

$$x=-2$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}+90x+176=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}+90x+176 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=90 ab=176$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 176.

$$1,176 2,88 4,44 8,22 11,16$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+176=177 2+88=90 4+44=48 8+22=30 11+16=27$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 90.

$$a=2 b=88$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x+2\right)\left(x+88\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x+2=0 ו- x+88=0.

$$x=-2 x=-88$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}+90x+176=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx+176. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=90 ab=1\times 176=176$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 176.

$$1,176 2,88 4,44 8,22 11,16$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+176=177 2+88=90 4+44=48 8+22=30 11+16=27$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 90.

$$a=2 b=88$$

שכתב את ‎x^{2}+90x+176 כ- ‎\left(x^{2}+2x\right)+\left(88x+176\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(88x+176\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 88 בקבוצה השניה.

$$x\left(x+2\right)+88\left(x+2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x+2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x+2\right)\left(x+88\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x+2=0 ו- x+88=0.

$$x=-2 x=-88$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}+90x+176=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 90 במקום b, וב- 176 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 176}}{2}$$

‎90 בריבוע.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 176}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎176.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-704}}{2}$$

הוסף את ‎8100 ל- ‎-704.

$$x=\frac{-90±\sqrt{7396}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 7396.

$$x=\frac{-90±86}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-90±86}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-90 ל- ‎86.

$$x=-\frac{4}{2}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=-2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-90±86}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎86 מ- ‎-90.

$$x=-\frac{176}{2}$$

חלק את ‎-176 ב- ‎2.

$$x=-88$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-2 x=-88$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}+90x+176=0$$

החסר ‎176 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$x^{2}+90x=-176$$

חלק את ‎90, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎45. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 45 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+90x+45^{2}=-176+45^{2}$$

‎45 בריבוע.

$$x^{2}+90x+2025=-176+2025$$

הוסף את ‎-176 ל- ‎2025.

$$x^{2}+90x+2025=1849$$

פרק x^{2}+90x+2025 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+45\right)^{2}=1849$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+45\right)^{2}}=\sqrt{1849}$$

פשט.

$$x+45=43 x+45=-43$$

החסר ‎45 משני אגפי המשוואה.

$$x=-2 x=-88$$