פתור את x-sqrt{x}=12

$$x- \sqrt{ x } =12$$

פתור עבור x

$$x=16$$

שלבי פתרון

החסר ‎x משני אגפי המשוואה.

$$-\sqrt{x}=12-x$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(-\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

פיתוח ‎\left(-\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

חשב את -1 בחזקת 2 וקבל 1.

$$1\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{x} בחזקת 2 וקבל x.

$$1x=\left(12-x\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(12-x\right)^{2}.

$$1x=144-24x+x^{2}$$

סדר מחדש את האיברים.

$$x=x^{2}-24x+144$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$x-x^{2}=-24x+144$$

הוסף ‎24x משני הצדדים.

$$x-x^{2}+24x=144$$

כנס את ‎x ו- ‎24x כדי לקבל ‎25x.

$$25x-x^{2}=144$$

החסר ‎144 משני האגפים.

$$25x-x^{2}-144=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-x^{2}+25x-144=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -x^{2}+ax+bx-144. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=25 ab=-\left(-144\right)=144$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 25.

$$a=16 b=9$$

שכתב את ‎-x^{2}+25x-144 כ- ‎\left(-x^{2}+16x\right)+\left(9x-144\right).

$$\left(-x^{2}+16x\right)+\left(9x-144\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x בקבוצה הראשונה ואת 9 בקבוצה השניה.

$$-x\left(x-16\right)+9\left(x-16\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-16 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-16\right)\left(-x+9\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-16=0 ו- -x+9=0.

$$x=16 x=9$$

השתמש ב- ‎16 במקום ‎x במשוואה ‎x-\sqrt{x}=12.

$$16-\sqrt{16}=12$$

פשט. הערך x=16 פותר את המשוואה.

$$12=12$$

השתמש ב- ‎9 במקום ‎x במשוואה ‎x-\sqrt{x}=12.

$$9-\sqrt{9}=12$$

פשט. הערך x=9 אינו עומד במשוואה.

$$6=12$$

למשוואה -\sqrt{x}=12-x יש פתרון יחיד.

$$x=16$$