פתור את x(x-6sqrt{2})+65=0

$$x(x-6 \sqrt{ 2 } )+65=0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i\approx 4.242640687+6.8556546i$$

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}\approx 4.242640687-6.8556546i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x-6\sqrt{2}.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+65=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -6\sqrt{2} במקום b, וב- 65 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{\left(-6\sqrt{2}\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

‎-6\sqrt{2} בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-4\times 65}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎65.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-260}}{2}$$

הוסף את ‎72 ל- ‎-260.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{-188}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של -188.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±2\sqrt{47}i}{2}$$

ההופכי של ‎-6\sqrt{2} הוא ‎6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎6\sqrt{2} ל- ‎2i\sqrt{47}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+2\sqrt{47}i}{2}$$

חלק את ‎6\sqrt{2}+2i\sqrt{47} ב- ‎2.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2i\sqrt{47} מ- ‎6\sqrt{2}.

$$x=\frac{-2\sqrt{47}i+6\sqrt{2}}{2}$$

חלק את ‎6\sqrt{2}-2i\sqrt{47} ב- ‎2.

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x-6\sqrt{2}.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

החסר ‎65 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}=-65$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x=-65$$

חלק את ‎-6\sqrt{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-3\sqrt{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -3\sqrt{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}=-65+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}$$

‎-3\sqrt{2} בריבוע.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-65+18$$

הוסף את ‎-65 ל- ‎18.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-47$$

פרק x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}=-47$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}}=\sqrt{-47}$$

פשט.

$$x-3\sqrt{2}=\sqrt{47}i x-3\sqrt{2}=-\sqrt{47}i$$

הוסף ‎3\sqrt{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$