פתור את x(16-0.5x)-120=0

$$x(16-0.5x)-120=0$$

פתור עבור x

$$x=12$$

$$x=20$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- 16-0.5x.

$$16x-0.5x^{2}-120=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-0.5x^{2}+16x-120=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -0.5 במקום a, ב- 16 במקום b, וב- -120 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-0.5\right)\left(-120\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

‎16 בריבוע.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-0.5\right)\left(-120\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-0.5.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+2\left(-120\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-120.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-240}}{2\left(-0.5\right)}$$

הוסף את ‎256 ל- ‎-240.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16}}{2\left(-0.5\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 16.

$$x=\frac{-16±4}{2\left(-0.5\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-0.5.

$$x=\frac{-16±4}{-1}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-16±4}{-1} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-16 ל- ‎4.

$$x=-\frac{12}{-1}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎-1.

$$x=12$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-16±4}{-1} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4 מ- ‎-16.

$$x=-\frac{20}{-1}$$

חלק את ‎-20 ב- ‎-1.

$$x=20$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=12 x=20$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- 16-0.5x.

$$16x-0.5x^{2}-120=0$$

הוסף ‎120 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$16x-0.5x^{2}=120$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-0.5x^{2}+16x=120$$

הכפל את שני האגפים ב- ‎-2.

$$\frac{-0.5x^{2}+16x}{-0.5}=\frac{120}{-0.5}$$

חילוק ב- ‎-0.5 מבטל את ההכפלה ב- ‎-0.5.

$$x^{2}+\frac{16}{-0.5}x=\frac{120}{-0.5}$$

חלק את ‎16 ב- ‎-0.5 על-ידי הכפלת ‎16 בהופכי של ‎-0.5.

$$x^{2}-32x=\frac{120}{-0.5}$$

חלק את ‎120 ב- ‎-0.5 על-ידי הכפלת ‎120 בהופכי של ‎-0.5.

$$x^{2}-32x=-240$$

חלק את ‎-32, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-16. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -16 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=-240+\left(-16\right)^{2}$$

‎-16 בריבוע.

$$x^{2}-32x+256=-240+256$$

הוסף את ‎-240 ל- ‎256.

$$x^{2}-32x+256=16$$

פרק x^{2}-32x+256 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-16\right)^{2}=16$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

פשט.

$$x-16=4 x-16=-4$$

הוסף ‎16 לשני אגפי המשוואה.

$$x=20 x=12$$