פתור את x(-11x/5)+5(-11x/5)=22

$$x(- \frac{ 11x }{ 5 } )+5(- \frac{ 11x }{ 5 } )=22$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}\approx -2.5+1.936491673i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}\approx -2.5-1.936491673i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎5.

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

בטא את ‎5\left(-\frac{11x}{5}\right) כשבר אחד.

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

ביטול ‎5 ו- ‎5.

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎5 ב- ‎25 ו- ‎5.

$$-11xx-5\times 11x=110$$

הכפל את ‎-1 ו- ‎11 כדי לקבל ‎-11. הכפל את ‎-5 ו- ‎11 כדי לקבל ‎-55.

$$-11xx-55x=110$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$-11x^{2}-55x=110$$

החסר ‎110 משני האגפים.

$$-11x^{2}-55x-110=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -11 במקום a, ב- -55 במקום b, וב- -110 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

‎-55 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-11.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+44\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

הכפל את ‎44 ב- ‎-110.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4840}}{2\left(-11\right)}$$

הוסף את ‎3025 ל- ‎-4840.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{-1815}}{2\left(-11\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של -1815.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

ההופכי של ‎-55 הוא ‎55.

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-11.

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎55 ל- ‎11i\sqrt{15}.

$$x=\frac{55+11\sqrt{15}i}{-22}$$

חלק את ‎55+11i\sqrt{15} ב- ‎-22.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎11i\sqrt{15} מ- ‎55.

$$x=\frac{-11\sqrt{15}i+55}{-22}$$

חלק את ‎55-11i\sqrt{15} ב- ‎-22.

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2} x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎5.

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

בטא את ‎5\left(-\frac{11x}{5}\right) כשבר אחד.

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

ביטול ‎5 ו- ‎5.

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎5 ב- ‎25 ו- ‎5.

$$-11xx-5\times 11x=110$$

הכפל את ‎-1 ו- ‎11 כדי לקבל ‎-11. הכפל את ‎-5 ו- ‎11 כדי לקבל ‎-55.

$$-11xx-55x=110$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$-11x^{2}-55x=110$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-11.

$$\frac{-11x^{2}-55x}{-11}=\frac{110}{-11}$$

חילוק ב- ‎-11 מבטל את ההכפלה ב- ‎-11.

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-11}\right)x=\frac{110}{-11}$$

חלק את ‎-55 ב- ‎-11.

$$x^{2}+5x=\frac{110}{-11}$$

חלק את ‎110 ב- ‎-11.

$$x^{2}+5x=-10$$

חלק את ‎5, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{5}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{5}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-10+\frac{25}{4}$$

הוסף את ‎-10 ל- ‎\frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{15}{4}$$

פרק x^{2}+5x+\frac{25}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{2}$$

החסר ‎\frac{5}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$