דילוג לתוכן העיקרי
פרק לגורמים
Tick mark Image
הערך
Tick mark Image
גרף

בעיות דומות מחיפוש באינטרנט

שתף

a+b=-7 ab=1\times 12=12
פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx+12. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.
-1,-12 -2,-6 -3,-4
מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 12.
-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7
חשב את הסכום של כל צמד.
a=-4 b=-3
הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -7.
\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)
שכתב את ‎x^{2}-7x+12 כ- ‎\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right).
x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)
הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -3 בקבוצה השניה.
\left(x-4\right)\left(x-3\right)
הוצא את האיבר המשותף x-4 באמצעות חוק הפילוג.
x^{2}-7x+12=0
ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}
‎-7 בריבוע.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}
הכפל את ‎-4 ב- ‎12.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}
הוסף את ‎49 ל- ‎-48.
x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}
הוצא את השורש הריבועי של 1.
x=\frac{7±1}{2}
ההופכי של ‎-7 הוא ‎7.
x=\frac{8}{2}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{7±1}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎7 ל- ‎1.
x=4
חלק את ‎8 ב- ‎2.
x=\frac{6}{2}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{7±1}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎1 מ- ‎7.
x=3
חלק את ‎6 ב- ‎2.
x^{2}-7x+12=\left(x-4\right)\left(x-3\right)
פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎4 במקום x_{1} וב- ‎3 במקום x_{2}.