דילוג לתוכן העיקרי
פרק לגורמים
Tick mark Image
הערך
Tick mark Image
גרף

בעיות דומות מחיפוש באינטרנט

שתף

a+b=11 ab=1\times 24=24
פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx+24. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.
1,24 2,12 3,8 4,6
מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 24.
1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10
חשב את הסכום של כל צמד.
a=3 b=8
הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 11.
\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)
שכתב את ‎x^{2}+11x+24 כ- ‎\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right).
x\left(x+3\right)+8\left(x+3\right)
הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 8 בקבוצה השניה.
\left(x+3\right)\left(x+8\right)
הוצא את האיבר המשותף x+3 באמצעות חוק הפילוג.
x^{2}+11x+24=0
ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}
‎11 בריבוע.
x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}
הכפל את ‎-4 ב- ‎24.
x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}
הוסף את ‎121 ל- ‎-96.
x=\frac{-11±5}{2}
הוצא את השורש הריבועי של 25.
x=-\frac{6}{2}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-11±5}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-11 ל- ‎5.
x=-3
חלק את ‎-6 ב- ‎2.
x=-\frac{16}{2}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-11±5}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5 מ- ‎-11.
x=-8
חלק את ‎-16 ב- ‎2.
x^{2}+11x+24=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)
פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-3 במקום x_{1} וב- ‎-8 במקום x_{2}.
x^{2}+11x+24=\left(x+3\right)\left(x+8\right)
פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.