פרק לגורמים
\left(x+3\right)\left(x+8\right)
הערך
\left(x+3\right)\left(x+8\right)
גרף
שתף
הועתק ללוח
a+b=11 ab=1\times 24=24
פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx+24. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.
1,24 2,12 3,8 4,6
מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 24.
1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10
חשב את הסכום של כל צמד.
a=3 b=8
הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 11.
\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)
שכתב את x^{2}+11x+24 כ- \left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right).
x\left(x+3\right)+8\left(x+3\right)
הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 8 בקבוצה השניה.
\left(x+3\right)\left(x+8\right)
הוצא את האיבר המשותף x+3 באמצעות חוק הפילוג.
x^{2}+11x+24=0
ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}
11 בריבוע.
x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}
הכפל את -4 ב- 24.
x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}
הוסף את 121 ל- -96.
x=\frac{-11±5}{2}
הוצא את השורש הריבועי של 25.
x=-\frac{6}{2}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-11±5}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את -11 ל- 5.
x=-3
חלק את -6 ב- 2.
x=-\frac{16}{2}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-11±5}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר 5 מ- -11.
x=-8
חלק את -16 ב- 2.
x^{2}+11x+24=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)
פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). השתמש ב- -3 במקום x_{1} וב- -8 במקום x_{2}.
x^{2}+11x+24=\left(x+3\right)\left(x+8\right)
פשט את כל הביטויים של הצורה p-\left(-q\right) ל- p+q.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}