פתור את x=9x^2-3x-1

$$x=9 { x }^{ 2 } -3x-1$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{13}+2}{9}\approx 0.622839031$$

$$x=\frac{2-\sqrt{13}}{9}\approx -0.178394586$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎9x^{2} משני האגפים.

$$x-9x^{2}=-3x-1$$

הוסף ‎3x משני הצדדים.

$$x-9x^{2}+3x=-1$$

כנס את ‎x ו- ‎3x כדי לקבל ‎4x.

$$4x-9x^{2}=-1$$

הוסף ‎1 משני הצדדים.

$$4x-9x^{2}+1=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-9x^{2}+4x+1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -9 במקום a, ב- 4 במקום b, וב- 1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-9\right)}}{2\left(-9\right)}$$

‎4 בריבוע.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-9\right)}}{2\left(-9\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-9.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+36}}{2\left(-9\right)}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎36.

$$x=\frac{-4±\sqrt{52}}{2\left(-9\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 52.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{13}}{2\left(-9\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-9.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{13}}{-18}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±2\sqrt{13}}{-18} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-4 ל- ‎2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-4}{-18}$$

חלק את ‎-4+2\sqrt{13} ב- ‎-18.

$$x=\frac{2-\sqrt{13}}{9}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±2\sqrt{13}}{-18} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{13} מ- ‎-4.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-4}{-18}$$

חלק את ‎-4-2\sqrt{13} ב- ‎-18.

$$x=\frac{\sqrt{13}+2}{9}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{2-\sqrt{13}}{9} x=\frac{\sqrt{13}+2}{9}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎9x^{2} משני האגפים.

$$x-9x^{2}=-3x-1$$

הוסף ‎3x משני הצדדים.

$$x-9x^{2}+3x=-1$$

כנס את ‎x ו- ‎3x כדי לקבל ‎4x.

$$4x-9x^{2}=-1$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+4x=-1$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-9.

$$\frac{-9x^{2}+4x}{-9}=-\frac{1}{-9}$$

חילוק ב- ‎-9 מבטל את ההכפלה ב- ‎-9.

$$x^{2}+\frac{4}{-9}x=-\frac{1}{-9}$$

חלק את ‎4 ב- ‎-9.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=-\frac{1}{-9}$$

חלק את ‎-1 ב- ‎-9.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=\frac{1}{9}$$

חלק את ‎-\frac{4}{9}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{2}{9}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{2}{9} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{2}{9} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{1}{9}+\frac{4}{81}$$

הוסף את ‎\frac{1}{9} ל- ‎\frac{4}{81} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{13}{81}$$

פרק x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{13}{81}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{81}}$$

פשט.

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{13}}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{13}}{9}$$

הוסף ‎\frac{2}{9} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{13}+2}{9} x=\frac{2-\sqrt{13}}{9}$$