פתור את x=4.25x^2+635x-39075

$$x=4.25 { x }^{ 2 } +635x-39075$$

פתור עבור x

$$x = \frac{2 \sqrt{1066231} - 1268}{17} \approx 46.89230838$$

$$x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17}\approx -196.068778968$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎4.25x^{2} משני האגפים.

$$x-4.25x^{2}=635x-39075$$

החסר ‎635x משני האגפים.

$$x-4.25x^{2}-635x=-39075$$

כנס את ‎x ו- ‎-635x כדי לקבל ‎-634x.

$$-634x-4.25x^{2}=-39075$$

הוסף ‎39075 משני הצדדים.

$$-634x-4.25x^{2}+39075=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-4.25x^{2}-634x+39075=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -4.25 במקום a, ב- -634 במקום b, וב- 39075 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{\left(-634\right)^{2}-4\left(-4.25\right)\times 39075}}{2\left(-4.25\right)}$$

‎-634 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956-4\left(-4.25\right)\times 39075}}{2\left(-4.25\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-4.25.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+17\times 39075}}{2\left(-4.25\right)}$$

הכפל את ‎17 ב- ‎39075.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+664275}}{2\left(-4.25\right)}$$

הוסף את ‎401956 ל- ‎664275.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{1066231}}{2\left(-4.25\right)}$$

ההופכי של ‎-634 הוא ‎634.

$$x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{2\left(-4.25\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-4.25.

$$x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{-8.5}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{-8.5} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎634 ל- ‎\sqrt{1066231}.

$$x=\frac{\sqrt{1066231}+634}{-8.5}$$

חלק את ‎634+\sqrt{1066231} ב- ‎-8.5 על-ידי הכפלת ‎634+\sqrt{1066231} בהופכי של ‎-8.5.

$$x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{-8.5} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{1066231} מ- ‎634.

$$x=\frac{634-\sqrt{1066231}}{-8.5}$$

חלק את ‎634-\sqrt{1066231} ב- ‎-8.5 על-ידי הכפלת ‎634-\sqrt{1066231} בהופכי של ‎-8.5.

$$x=\frac{2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17} x=\frac{2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎4.25x^{2} משני האגפים.

$$x-4.25x^{2}=635x-39075$$

החסר ‎635x משני האגפים.

$$x-4.25x^{2}-635x=-39075$$

כנס את ‎x ו- ‎-635x כדי לקבל ‎-634x.

$$-634x-4.25x^{2}=-39075$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-4.25x^{2}-634x=-39075$$

חלק את שני אגפי המשוואה ב- ‎-4.25, פעולה הזהה להכפלת שני האגפים בהופכי של השבר.

$$\frac{-4.25x^{2}-634x}{-4.25}=-\frac{39075}{-4.25}$$

חילוק ב- ‎-4.25 מבטל את ההכפלה ב- ‎-4.25.

$$x^{2}+\left(-\frac{634}{-4.25}\right)x=-\frac{39075}{-4.25}$$

חלק את ‎-634 ב- ‎-4.25 על-ידי הכפלת ‎-634 בהופכי של ‎-4.25.

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x=-\frac{39075}{-4.25}$$

חלק את ‎-39075 ב- ‎-4.25 על-ידי הכפלת ‎-39075 בהופכי של ‎-4.25.

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x=\frac{156300}{17}$$

חלק את ‎\frac{2536}{17}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1268}{17}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1268}{17} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1268}{17}^{2}=\frac{156300}{17}+\frac{1268}{17}^{2}$$

העלה את ‎\frac{1268}{17} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1607824}{289}=\frac{156300}{17}+\frac{1607824}{289}$$

הוסף את ‎\frac{156300}{17} ל- ‎\frac{1607824}{289} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1607824}{289}=\frac{4264924}{289}$$

פרק x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1607824}{289} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1268}{17}\right)^{2}=\frac{4264924}{289}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1268}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4264924}{289}}$$

פשט.

$$x+\frac{1268}{17}=\frac{2\sqrt{1066231}}{17} x+\frac{1268}{17}=-\frac{2\sqrt{1066231}}{17}$$

החסר ‎\frac{1268}{17} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{2\sqrt{1066231}-1268}{17} x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$