פתור את x=3+2x+x^2

$$x=3+2x+ { x }^{ 2 }$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}\approx -0.5-1.658312395i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2}\approx -0.5+1.658312395i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎3 משני האגפים.

$$x-3=2x+x^{2}$$

החסר ‎2x משני האגפים.

$$x-3-2x=x^{2}$$

כנס את ‎x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎-x.

$$-x-3=x^{2}$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$-x-3-x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}-x-3=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- -1 במקום b, וב- -3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎-12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-11}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של -11.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$x=\frac{1±\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{1±\sqrt{11}i}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±\sqrt{11}i}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1 ל- ‎i\sqrt{11}.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{-2}$$

חלק את ‎1+i\sqrt{11} ב- ‎-2.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±\sqrt{11}i}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎i\sqrt{11} מ- ‎1.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{-2}$$

חלק את ‎1-i\sqrt{11} ב- ‎-2.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎2x משני האגפים.

$$x-2x=3+x^{2}$$

כנס את ‎x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎-x.

$$-x=3+x^{2}$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$-x-x^{2}=3$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-x=3$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=\frac{3}{-1}$$

חלק את ‎-1 ב- ‎-1.

$$x^{2}+x=\frac{3}{-1}$$

חלק את ‎3 ב- ‎-1.

$$x^{2}+x=-3$$

חלק את ‎1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-3+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-3+\frac{1}{4}$$

הוסף את ‎-3 ל- ‎\frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{11}{4}$$

פרק x^{2}+x+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

החסר ‎\frac{1}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}$$