פתור את x=2+sqrt{x}

$$x=2+ \sqrt{ x }$$

פתור עבור x

$$x=4$$

שלבי פתרון

החסר ‎2 משני אגפי המשוואה.

$$x-2=\sqrt{x}$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{x} בחזקת 2 וקבל x.

$$x^{2}-4x+4=x$$

החסר ‎x משני האגפים.

$$x^{2}-4x+4-x=0$$

כנס את ‎-4x ו- ‎-x כדי לקבל ‎-5x.

$$x^{2}-5x+4=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}-5x+4 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-5 ab=4$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -5.

$$a=-4 b=-1$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-4=0 ו- x-1=0.

$$x=4 x=1$$

השתמש ב- ‎4 במקום ‎x במשוואה ‎x=2+\sqrt{x}.

$$4=2+\sqrt{4}$$

פשט. הערך x=4 פותר את המשוואה.

$$4=4$$

השתמש ב- ‎1 במקום ‎x במשוואה ‎x=2+\sqrt{x}.

$$1=2+\sqrt{1}$$

פשט. הערך x=1 אינו עומד במשוואה.

$$1=3$$

למשוואה x-2=\sqrt{x} יש פתרון יחיד.

$$x=4$$