פתור את x=-16x^2+81x+5

$$x=-16 { x }^{ 2 } +81x+5$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}\approx 5.061737691$$

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}\approx -0.061737691$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הוסף ‎16x^{2} משני הצדדים.

$$x+16x^{2}=81x+5$$

החסר ‎81x משני האגפים.

$$x+16x^{2}-81x=5$$

כנס את ‎x ו- ‎-81x כדי לקבל ‎-80x.

$$-80x+16x^{2}=5$$

החסר ‎5 משני האגפים.

$$-80x+16x^{2}-5=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$16x^{2}-80x-5=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 16 במקום a, ב- -80 במקום b, וב- -5 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

‎-80 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎16.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-64\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

הכפל את ‎-64 ב- ‎-5.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+320}}{2\times 16}$$

הוסף את ‎6400 ל- ‎320.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6720}}{2\times 16}$$

הוצא את השורש הריבועי של 6720.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±8\sqrt{105}}{2\times 16}$$

ההופכי של ‎-80 הוא ‎80.

$$x=\frac{80±8\sqrt{105}}{2\times 16}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎16.

$$x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎80 ל- ‎8\sqrt{105}.

$$x=\frac{8\sqrt{105}+80}{32}$$

חלק את ‎80+8\sqrt{105} ב- ‎32.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8\sqrt{105} מ- ‎80.

$$x=\frac{80-8\sqrt{105}}{32}$$

חלק את ‎80-8\sqrt{105} ב- ‎32.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

הוסף ‎16x^{2} משני הצדדים.

$$x+16x^{2}=81x+5$$

החסר ‎81x משני האגפים.

$$x+16x^{2}-81x=5$$

כנס את ‎x ו- ‎-81x כדי לקבל ‎-80x.

$$-80x+16x^{2}=5$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}-80x=5$$

חלק את שני האגפים ב- ‎16.

$$\frac{16x^{2}-80x}{16}=\frac{5}{16}$$

חילוק ב- ‎16 מבטל את ההכפלה ב- ‎16.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{16}\right)x=\frac{5}{16}$$

חלק את ‎-80 ב- ‎16.

$$x^{2}-5x=\frac{5}{16}$$

חלק את ‎-5, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{5}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{5}{16}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{5}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{5}{16}+\frac{25}{4}$$

הוסף את ‎\frac{5}{16} ל- ‎\frac{25}{4} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{105}{16}$$

פרק x^{2}-5x+\frac{25}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

פשט.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{105}}{4} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

הוסף ‎\frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$