פתור את x+3sqrt{x}+4=0

$$x+3 \sqrt{ x } +4 = 0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}\approx 0.5-3.968626967i$$

שלבי פתרון

החסר ‎x+4 משני אגפי המשוואה.

$$3\sqrt{x}=-\left(x+4\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x+4, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$3\sqrt{x}=-x-4$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(3\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

פיתוח ‎\left(3\sqrt{x}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

חשב את 3 בחזקת 2 וקבל 9.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{x} בחזקת 2 וקבל x.

$$9x=\left(-x-4\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(-x-4\right)^{2}.

$$9x=x^{2}+8x+16$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$9x-x^{2}=8x+16$$

החסר ‎8x משני האגפים.

$$9x-x^{2}-8x=16$$

כנס את ‎9x ו- ‎-8x כדי לקבל ‎x.

$$x-x^{2}=16$$

החסר ‎16 משני האגפים.

$$x-x^{2}-16=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}+x-16=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 1 במקום b, וב- -16 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

‎1 בריבוע.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎-16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎-64.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של -63.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎3i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-2}$$

חלק את ‎-1+3i\sqrt{7} ב- ‎-2.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3i\sqrt{7} מ- ‎-1.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-2}$$

חלק את ‎-1-3i\sqrt{7} ב- ‎-2.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

השתמש ב- ‎\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} במקום ‎x במשוואה ‎x+3\sqrt{x}+4=0.

$$\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}+3\sqrt{\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}}+4=0$$

פשט. הערך x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} פותר את המשוואה.

$$0=0$$

השתמש ב- ‎\frac{1+3\sqrt{7}i}{2} במקום ‎x במשוואה ‎x+3\sqrt{x}+4=0.

$$\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}+3\sqrt{\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}}+4=0$$

פשט. הערך x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2} אינו עומד במשוואה.

$$9+3i\times 7^{\frac{1}{2}}=0$$

למשוואה 3\sqrt{x}=-x-4 יש פתרון יחיד.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$